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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
DE TODO UN POCO
Lo que aprendimos
1.
Calcula el área de la figura anaranjada.
60
cm
40
cm
10
cm
2.
Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de
2
m. La ca-
dena está unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de
L
, cuyos
segmentos miden
2
m y
4
m.
a) Dibuja la barra en la que se desplaza la argolla; puedes utilizar una escala de me-
tros a centímetros. Dibuja el contorno de la región en la que puede desplazarse el
perro.
b) ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?
Para saber más
Sobre el cálculo de áreas y perímetros de figuras formadas por arcos y rectas, consulta,
en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Hernández Garcíadiego, Carlos. “Áreas de sectores circulares” en
La geometría
en el deporte
. México:
SEP
/Santillana, Libros del Rincón, 2003.
SESIÓN 3
Propósito de la sesión.
Resolver problemas
para calcular el área de distintas figuras.
Integrar al portafolios.
Pida a los alumnos
una copia de su respuesta a esta actividad.
Sugerencia didáctica.
Para que los alumnos
identifiquen que las esquinas del marco son
arcos de circunferencia, puede sugerirles que,
con el compás, tracen en el dibujo una
circunferencia de
1
cm de radio con centro en
las esquinas del espejo. En el marco esto
corresponde a circunferencias de
10
cm de
radio.
Respuestas.
Si se prolongan los lados del rectángulo que
está al interior de la figura anaranjada, ésta
queda dividida en dos rectángulos de
40 × 10
,
dos rectángulos de
60 x 10
y cuatro sectores
circulares, cada uno es la cuarta parte de una
circunferencia de radio de
10
cm.
El área de los cuatro rectángulos juntos es de
2 000
cm
2
. El área de los cuatro sectores
circulares; es igual al área de la circunferencia
completa, que es de
100
π
= 314
cm
2
.
El área total es de
2 314
cm
2
.
16
m
2
+ 4
m
2
+ 5
π
m
2
= 35.7
m
2
Pida a los alumnos que utilicen el compás para
identificar el área en la que se puede desplazar
el perro, ya que la cadena funciona como un
compás con centro en donde esté situado el
perro. Una clave está en que se fijen en los dos
extremos de la barra y en el vértice. Para
encontrar el área se puede dividir la región en
2
mitades de círculo, un cuarto de círculo (el
área de un círculo completo es de
4
π
m
2
), un
cuadrado de
4 × 4
m y otro cuadrado de
2 × 2
m.
2
m
4
m