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Libro para el maestro
27
MATEMÁTICAS
III
d) Ahora multipliquen término por término para verificar el resultado anterior.
x
2
(
x
+ 5) (
x
– 2) =
x
2
– 2
x
+
–
=
– 2
x
e) ¿Son iguales los productos obtenidos en los incisos c) y d)?
Comparen sus soluciones, discutan y verifiquen si la regla funciona par cualquier
multiplicación de binomios con término común.
III.
Al multiplicar dos binomios con término común se obtuvo:
(
)
(
)
=
y
2
+ 10
y
+ 16
a) ¿Cuál es el término común?
b) ¿Qué números se multiplicaron para obtener
16
?
c) ¿Cuánto deben sumar esos números?
d) Escriban en los paréntesis los factores que correspondan al trinomio
y
2
+ 10
y
+ 16
.
e) Multipliquen en su cuaderno los binomios término por término para verificar el
resultado anterior.
Comparen sus soluciones y comenten qué operaciones tienen que realizar para encontrar
el término común y los términos no comunes de los binomios.
A lo que llegamos
Para factorizar el trinomio
x
2
+ 5
x
+ 4
, se puede hacer lo siguiente:
1º. Se obtiene el término común; en este caso es
x
, porque
(
x
) (
x
) =
x
2
x
2
+ 5
x
+ 4 = (
x
+
) (
x
+
)
2º. Se buscan parejas de números enteros que multiplicados den
4
.
(2) (2) = 4
(–2) (–2) = 4
(4) (1) = 4
(–4) (–1) = 4
3. Se selecciona la pareja de números que sumada dé el coeficiente del término
5
x
; en
este caso, se seleccionan
4
y
1
porque
4 + 1 = 5
.
Por lo tanto:
x
2
+ 5
x
+ 4 = (
x
+ 4) (
x
+ 1)
Respuesta.
e) Sí, son iguales.
Sugerencia didáctica.
Si hay tiempo, pida a la
mitad de los alumnos que escriban una
multiplicación de binomios con término común,
y a la otra mitad un trinomio que sea resultado
de la multiplicación de dos binomios con
término común. Luego, intercambie entre los
alumnos sus producciones. Los que hayan
recibido el binomio deben resolverlo, los otros
deben obtener una multiplicación de binomios
que dé lugar al trinomio que recibieron.
También pídales que verifiquen que el compañe-
ro no haya cometido errores y si es cierto que la
regla funciona para cualquier multiplicación de
binomios con término común.
Posibles respuestas.
También es correcto
invertir el orden de los binomios, con lo que se
tendría
(
y
+ 2) (
y
+ 8)
; sin embargo, para
algunos estudiantes puede no ser tan claro que
se obtiene el mismo resultado. Si lo considera
útil, proponga varios binomios y pídales que
inviertan su orden para que verifiquen que se
obtiene lo mismo.
Respuestas.
a)
y
porque es necesario obtener en el producto
una
y
2
.
b)
8
y
2
.
c)
10
-10
5
x
10
x
2
+ 3
x
– 10
5
x
y
+ 8
y
+ 2
Sugerencia didáctica.
Explique a los alumnos
qué quiere decir “factorizar”. Puede comentarles
que una expresión como
x
2
+ 5
x
+ 4
está
escrita como una suma, en este caso, de tres
términos; factorizar esa expresión significa que
se va a representar como una multiplicación,
en este caso, de dos binomios con un término
común.
También se pueden factorizar expresiones como
14 + 6 = 20 × 2
.