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Libro para el maestro
Propósito de la pregunta.
Que los alumnos
recuerden cuándo dos triángulos son congruentes.
Las figuras congruentes y los criterios de
congruencia los estudiaron en la secuencia 25
de
Matemáticas II.
Propósito de la actividad.
Los alumnos deben
justificar que los triángulos son congruentes
utilizando un criterio de congruencia.
Posibles dificultades.
Si observa que los
alumnos no identifican correctamente los
ángulos alternos internos, puede sugerirles que
prolonguen los lados
BC
y
AD
del paralelogramo,
para que puedan identificar las rectas paralelas
(o también los lados
AB
y
DC
). Los ángulos entre
paralelas los estudiaron en la secuencia 6 de
Matemáticas II
.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
conveniente, recuérdeles que, para saber que
dos triángulos son congruentes, no es necesario
conocer la medida de todos los lados y de todos
los ángulos correspondientes, basta con saber
que se cumple alguno de los tres criterios de
congruencia: que tengan los tres lados
correspondientes iguales (criterio LLL), que
tengan dos lados correspondientes iguales y que
el ángulo entre esos lados también sea igual
(criterio LAL) o que tengan dos ángulos
correspondientes iguales y el lado entre esos
ángulos también sea igual (criterio ALA).
Recupere algunas de las justificaciones para el
inciso b), puede pedir a esas parejas que pasen a
explicar su respuesta en la comparación grupal.
Respuesta.
El criterio ALA.
Posibles dificultades.
Si los alumnos no tienen
todavía bien claro qué es lo que se está justifican-
do, es posible que elijan alguno de los otros dos
criterios; coménteles que todavía no se tiene la
seguridad de que los lados opuestos del paralelo-
gramo sean iguales, pues eso es precisamente lo
que se va a justificar. Lo que puede determinarse,
con base en que los lados opuestos son paralelos,
es que los triángulos tienen dos ángulos iguales y
el lado entre esos ángulos, el lado
DB
, es común.
Es posible que algunos alumnos argumenten que
los lados de los triángulos son iguales porque
miden lo mismo (pueden haberlos medido con su
regla); comente con el grupo que lo que se busca
es una justificación general que no dependa de las
medidas de una figura en particular. También es
posible que, por la respuesta en el inciso a), sólo
ubiquen que dos ángulos correspondientes son
iguales.
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SECUENCIA 2
a) ¿Qué lado quedó sobrepuesto con el lado
AB
?
b) ¿Qué lado quedó sobrepuesto con el lado
BD
?
c) ¿Qué lado quedó sobrepuesto con el lado
DA
?
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Son congruentes
ABD
y
CDB
?
II.
Resuelvan las siguientes actividades para justificar que los triángulos
ABD
y
CDB
son
congruentes.
a) De los ángulos marcados en la figura, ¿cuáles son alternos internos? (Por lo tanto
iguales).
=
y
=
b) De los siguientes criterios de congruencia, ¿cuál usarían para justificar que los
triángulos
ABD
y
CDB
son congruentes? Justifiquen su respuesta.
i) LLL (lado, lado, lado)
ii) LAL (lado, ángulo, lado)
iii) ALA (ángulo, lado, ángulo)
c) Algunas de las siguientes afirmaciones son consecuencia de que los triángulos
ABD
y
CDB
son congruentes, ¿cuáles son?
i) Los tres lados del
ABD
son iguales y respectivamente los del
CBD
.
ii) Los lados del
ABD
son iguales a los correspondientes del
CDB
.
iii)
BD
es igual al lado
CB
.
iv)
AD
es igual al lado
BC
.
v)
AB
es igual al lado
CB
.
Recuerden que:
Los ángulos alternos internos
entre paralelas son iguales.
1 =
2
1
2
A
D
C
B
x
a
y
c
z
w
Recuerden que:
Dos triángulos son congruentes si
se pueden hacer corresponder
sus lados y ángulos de tal manera
que lados y ángulos correspon-
dientes midan lo mismo.
Respuesta.
ii) y iv).
z
y
x
w