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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
III.
Expliquen
cómo a partir de que los triángulos
ABD
y
CBD
son congruentes se puede
afirmar que los lados opuestos del paralelogramo son iguales.
Comparen sus respuestas y comenten:
Además de los paralelogramos, ¿habrá otros cuadriláteros con lados opuestos son iguales?
A lo que llegamos
Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, pues si se traza
una de sus diagonales, se obtienen dos triángulos congruentes.
Lo que aprendimos
La siguiente figura tiene marcados con diferentes letras algunos de los ángulos que en
ella aparecen. Usa las etiquetas de esta figura para completar la justificación a la si-
guiente afirmación:
En un paralelogramo, ángulos opuestos son iguales.
a
b
c
d
e
f
g
h
m
n
o
p
i
j
k
l
Justificación:
Los ángulos
a
y
son opuestos en el paralelogramo. Para justificar que son iguales, observemos
que
a
es igual a
pues son ángulos correspondientes (respecto a las dos paralelas horizonta-
les y la transversal de la izquierda, ver figura). Luego
es igual a
k
pues son ángulos alternos
internos (respecto a las dos paralelas no horizontales y la transversal definida por la base del parale-
logramo, ver figura). Lo cual muestra que los ángulos opuestos
y
k
son iguales pues ambos
son iguales a
.
De manera similar se puede justificar que los otros ángulos opuestos
y
son iguales.
Comparen sus respuestas.
Sugerencia didáctica.
Comente con los
alumnos que, hasta este momento, sólo se ha
justificado que los triángulos son congruentes,
pero que lo que se quiere justificar es que los
lados opuestos del paralelogramo son iguales. Es
importante que identifiquen que la justificación
concluye cuando se afirma que los lados son
iguales porque son los lados correspondientes
en dos triángulos congruentes.
Sugerencia didáctica.
En particular, pida a los
alumnos que comenten sus respuestas para el
inciso b) de la actividad
II
y para la actividad
III
.
Si lo considera pertinente, puede pedir al grupo
que elaboren una justificación para esas
actividades, con la que estén de acuerdo todos.
Pida a los alumnos que regresen a las figuras
iniciales para responder a la pregunta. No hay
otros cuadriláteros con esta propiedad.
Sugerencia didáctica.
Comente al grupo que,
con la justificación que se hizo en la sesión, se
puede afirmar que todos los paralelogramos
tienen la propiedad de que sus lados opuestos
son iguales, no sólo por lo que se ve en una figu-
ra o porque se puede medir en un ejemplo.
k
m
m
a
m.
n
h