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Libro para el maestro
Respuestas.
AM
=
CM
MB
=
MD
BA
=
DC
AMB
=
CMD
MBA
=
MDC
BAM
=
DCM
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
unan los extremos de los segmentos que
trazaron al inicio del
Manos a la obra
y
pregúnteles qué tipo de figura se forma.
Coménteles que en la sesión pasada se sabía
que los lados del paralelogramo son paralelos y
entonces se pudo concluir que los ángulos
alternos internos son iguales. En esta sesión, si
se prolongan los lados
AB
y
CD
o los lados
AD
y
CB
, se obtienen dos rectas cortadas por una
transversal y, como se sabe que los ángulos
alternos internos son iguales, entonces puede
concluirse que las rectas son paralelas. Si lo
considera conveniente, trace el esquema en el
pizarrón y pida a los alumnos que identifiquen
cuáles son los ángulos iguales. Es importante
que entre todos comenten por qué las rectas son
paralelas, recuérdeles lo que se concluyó en la
secuencia 6 de
Matemáticas II
: cuando dos
rectas paralelas son cortadas por una transver-
sal, se forman ángulos correspondientes iguales
y si dos rectas que no son paralelas son cortadas
por una transversal, los ángulos correspondien-
tes tienen diferente medida.
38
SECUENCIA 2
III.
Como los triángulos
AMB
y
CMD
son congruentes, se pueden escribir algunas igual-
dades de lados y ángulos. Relaciona las siguientes dos columnas uniendo con una lí-
nea los elementos que tienen la misma magnitud.
AM
MB
BA
AMB
MBA
BAM
CM
DC
MDC
DCM
MD
CMD
IV.
De las igualdades anteriores, ¿cuál crees que te sirva para argumentar que los seg-
mentos
AB
y
CD
son paralelos?
=
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Cómo podrían argumentar que los lados
AD
y
BC
son paralelos?
A lo que llegamos
Si un cuadrilátero satisface que sus diagonales se intersecan en su
punto medio, entonces este cuadrilátero debe ser un paralelogramo.
Para justificar esta propiedad de manera formal se pueden emplear
los criterios de congruencia.
Lo que aprendimos
Elige algunos de los textos que están en el recuadro de razones para completar la justi-
ficación del siguiente hecho geométrico.
Sean
M
y N los puntos medios de los lados
AB
y
CD
del paralelogramo
ABCD
, respecti-
vamente. Entonces, se satisface que los triángulos
MBC
y
NDA
son congruentes.
B
M
C
D
N
A
BAM
DCM
Propósito del interactivo.
Que los alumnos
exploren mediante la geometría dinámica
cuadriláteros y sus diagonales para comprobar
que las diagonales se intersectan en su punto
medio si y sólo si el cuadrilátero es un
paralelogramo.
Integrar al portafolios.
Solicite a los alumnos
una copia de su respuesta a este ejercicio. Si
tienen dificultades revise con ellos la actividad
II
y el apartado
Lo que aprendimos
de la sesión
anterior.
Sugerencia didáctica.
Comente a los alumnos
que, en la sesión, utilizaron dos tipos de
justificación: al inicio cada uno dibujó un par de
segmentos que se intersecaran en su punto
medio y comprobaron que, en los casos que
trazaron, al unir los extremos de los segmentos
se forma un paralelogramo. Luego utilizaron los
criterios de congruencia de triángulos y los
ángulos correspondientes entre dos rectas para
verificar que en todos los casos se obtiene un
paralelogramo.
Pida a los alumnos que escriban en sus
cuadernos cuál les parece que sea la diferencia
entre estos dos tipos de justificación.