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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
Los cuatro cuadriláteros que se formaron son todos de un mismo tipo. ¿Cuál es? Már-
quenlo con una
.
Cuadrado
Rectángulo
Trapecio
Paralelogramo
Rombo
Cada uno dibuje otro par de rectas que se intersequen en su punto medio. Unan los ex-
tremos de los segmentos para formar un cuadrilátero y
decidan si éste es del mismo tipo
que el que marcaron en la pregunta anterior.
Comparen sus respuestas y comenten si siempre se formará un paralelogramo al unir los
extremos de dos segmentos que se intersequen por su punto medio.
Manos a la obra
I.
En el segmento con extremos
A
y
C
se ha mar-
cado el punto medio
M
con rojo. Dibuja otro
segmento cuyo punto medio coincida con el
punto
M
y etiqueta sus extremos con las letras
B
y
D
. Después traza los segmentos
AB
,
BC
,
CD
y
DA
.
a) Agrupa los segmentos
AM
,
BM
,
CM
y
DM
en parejas de segmentos iguales y jus-
tifica por qué son iguales.
=
. Justificación:
y
=
. Justificación:
b) Agrupa los ángulos
AMB
,
BMC
,
CMD
y
DMA
en parejas de ángulos iguales y
justifica por qué son iguales.
=
. Justificación:
y
=
. Justificación:
II.
De los siguientes criterios de congruencia, ¿cuál usarías para justificar que los trián-
gulos
AMB
y
CMD
son congruentes?
i) LLL
ii) LAL
iii) ALA
Explica por qué los otros dos criterios no funcionan:
A
M
C
Respuesta.
Todos los cuadriláteros que se
forman son paralelogramos.
Sugerencia didáctica.
Pida al grupo que
comenten entre todos si un cuadrado,un
rectángulo o un rombo son paralelogramos y si
un trapecio es un paralelogramo.
Propósito de las actividades.
Guiar a los
alumnos en la elaboración de la justificación de
que un cuadrilátero en el que sus diagonales se
cortan por el punto medio es un paralelogramo.
Respuestas.
a) Los segmentos son iguales porque
M
es el
punto medio de
AC
y de
BD
. También pueden
decir que porque así se trazó, lo cual es
correcto.
b) Los ángulos son opuestos por el vértice.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
necesario, recuerde a los alumnos cuáles son los
ángulos opuestos por el vértice.
Respuesta.
ALA. Los otros dos criterios no se
pueden utilizar porque no se tiene información
sobre las medidas de los lados
AB
,
BC
,
CD
y
DA
.
Recuerde al grupo que lo que se busca es una
justificación general que no dependa de las
medidas de una figura en particular.
Sugerencia didáctica.
Pregunte a los alumnos
si es el mismo criterio que utilizarían para
justificar que
AMD
y
CMB
son congruentes.
AM
CM
BM
DM
AMB
CMD
BMC
DMA