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Libro para el maestro
Posibles dificultades.
Los alumnos ya han
resuelto este tipo de problemas, por lo que se
espera que lo hagan ahora sin dificultad. Sin
embargo, en la pregunta del inciso d) podrían
confundirse: se les pide calcular la distancia que
cada automóvil recorre del quinto al octavo litro
de gasolina, es decir, la distancia que recorre
cada uno con
3
de gasolina (da igual que sean
los primeros
3
, los últimos que quedan en el
tanque o los
3
que hay entre el quinto y el
octavo litro).
Algunos estudiantes podrían equivocarse
pensando que del quinto al octavo litro hay
4
:
Quinto litro
1
.
Sexto litro
2
.
Séptimo litro
3
.
Octavo litro
4
.
Explíqueles que la forma correcta de contarlos
es la siguiente:
Quinto litro
}
1
litro
Sexto litro
}
2
litros
Séptimo litro
}
3
litros
Octavo litro
Respuestas.
a) Iguales.
b) Iguales.
c)
20
km/
.
d)
12
km/
.
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SECUENCIA 6
c) Completa la siguiente tabla considerando las distancias recorridas del quinto litro
al séptimo litro de gasolina consumida:
Distancia
recorrida
Cantidad de
gasolina consumida
Cociente de la cantidad de kilómetros recorridos
entre la cantidad de gasolina consumida
Automóvil A
Automóvil C
Comparen sus respuestas y contesten:
a) ¿Cómo son los cocientes que encontraron en las tablas anteriores para el automóvil
A, distintos o iguales?
b) ¿Cómo son los cocientes que encontraron en las tablas anteriores para el automóvil
C, distintos o iguales?
c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar la distancia recorri-
da por el automóvil A, a partir de la cantidad de gasolina que consumió?
d) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar la distancia recorri-
da por el automóvil C, a partir de la cantidad de gasolina que consumió?
A lo que llegamos
Cuando dos conjuntos de cantidades están relacionadas entre sí, se puede estudiar el
cambio o
incremento
de una cantidad respecto al cambio o
incremento
de la otra.
En este caso, la distancia recorrida está relacionada de manera directamente proporcio-
nal a la cantidad de gasolina consumida. Los incrementos de estas cantidades se pueden
comparar. Por ejemplo, para el automóvil B, un incremento de
60
km recorridos corres-
ponde a un incremento de
12
de gasolina consumidos.
Al cociente que se obtiene al dividir el incremento de un cantidad entre el incremento
correspondiente a la otra se le llama
razón de cambio
.
En el ejemplo, la razón de cambio entre la distancia recorrida (
60
km) y la cantidad de
gasolina consumida (
12
) es:
60
12
=
5
, que resulta ser el rendimiento del automóvil B.
Incremento en el
consumo de gasolina
12
Incremento en la
distancia recorrida
60
km
4
20
km
1
6
80
km
40
km
2
litros
40
2
= 20
24
km
2
litros
24
2
= 12
Sugerencia didáctica.
Analicen juntos la
información de este apartado. Puede ser útil
revisar algunas secuencias de los libros de
grados anteriores para que los alumnos
identifiquen en otros ejemplos el incremento.