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102
Libro para el maestro
Respuestas.
c) A
30
km/h.
d) En el kilómetro
10
.
Posibles dificultades.
Los alumnos podrían
pensar que la expresión correcta para contestar
el inciso e) es
y
= 30
x
, lo cual es incorrecto, ya
que en ésta no se considera que el automóvil A
comenzó su recorrido en el kilómetro
10
.
Respuestas.
g) A
20
km/h.
h) En el kilómetro
70
.
68
SECUENCIA 6
c) ¿A qué velocidad va el automóvil A?
d) ¿En qué kilómetro inició su recorrido el automóvil A?
e) Si
y
es la distancia recorrida por el automóvil A en el tiempo
x
, ¿cuál la expresión
algebraica que permite calcular
y
a partir de
x
? Subráyala.
y
= 30
x
y
=
3
0
x
+
1
0
y
= 30
x
+ 70
f) Con la información de la tabla del automóvil B, completa la siguiente tabla para
encontrar la razón de cambio de la distancia recorrida entre el tiempo.
Incremento
del tiempo
(en horas)
Incremento de la
distancia recorrida
(en kilómetros)
Razón de cambio
del automóvil B
(distancia-tiempo)
De la primera a la segunda hora
1
De la primera a la tercera hora
De la primera a la cuarta hora
3
Automóvil B
g) ¿A qué velocidad va el automóvil B?
h) ¿En qué kilómetro inicio su recorrido el automóvil B?
i) Si
y
es la distancia recorrida por el automóvil B en el tiempo
x
, ¿cuál es la expre-
sión algebraica que permite calcular
y
a partir de
x
? Subráyala.
y
= 20
x
y
= 20
x
+ 10
y
= 20
x
+ 70
Comparen sus respuestas y comenten:
a) ¿Cómo se comparan la pendiente de la recta y la razón de cambio (distancia-tiempo)
asociadas al automóvil A?
b) ¿Cómo se comparan la pendiente de la recta y la razón de cambio (distancia-tiempo)
asociadas al automóvil B?
•
•
•
•
•
•
Recuerda que:
La pendiente de una recta
y
=
mx
+
b
es el número
m
.
20
20
1
= 20
2
40
40
2
= 20
60
60
3
= 20
Sugerencia didáctica.
Esta discusión es muy
importante. En este punto los alumnos muy
posiblemente se hayan dado cuenta de que la
pendiente de la recta y la razón de cambio son
números iguales, sin embargo, para otros quizá
no sea tan obvio. Permítales exponer sus dudas
y pida que argumenten sus ideas.
Luego, lean juntos el apartado
A lo que llegamos
y coméntenlo. Cuando terminen, pídales que
escriban en su cuaderno una definición de
razón
de cambio
y de
pendiente de la recta
. No tiene
que ser una explicación muy formal matemática-
mente hablando, pero sí exija que sea clara,
incluso sugiérales que utilicen ejemplos como:
Razón de cambio
es el cambio relativo de una
de las variables respecto a la otra.
Pendiente de la recta
es la inclinación que ésta
tiene con respecto al eje
x
, mientras más se
acerque al eje
y
, tiene una mayor inclinación.
En la expresión de la recta
y
=
mx
+
b
la literal
m
es la que representa la pendiente.
Para aclarar dudas sobre la pendiente de la
recta, pueden revisar la secuencia 23 de
Matemáticas II
.