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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
De la segunda hora a la séptima hora:
a) Para el automóvil A, ¿cuál es la razón de cambio de la distancia recorrida entre
el tiempo?
b) ¿A que velocidad fue el automóvil A?
c) Para el automóvil B, ¿cuál es la razón de cambio de la distancia recorrida entre
el tiempo?
d) ¿A que velocidad fue el automóvil B?
e) ¿Qué automóvil fue a mayor velocidad?
Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron.
Manos a la obra
I.
Responde lo que se te pide a continuación.
a) Completa las siguientes tablas para encontrar las posiciones de los automóviles en
los instantes indicados de tiempo.
Automóvil A
Automóvil B
Tiempo
transcurrido
(en horas)
Distancia a la que se
encuentra el automóvil
(en kilómetros)
Tiempo
transcurrido
(en horas)
Distancia a la que se
encuentra el automóvil
(en kilómetros)
1
40
1
9
0
2
2
3
3
4
4
5
5
b) Con la información de la tabla del automóvil A, completa la siguiente tabla para
encontrar la razón de cambio de la distancia recorrida entre el tiempo.
Incremento
del tiempo
(en horas)
Incremento de la
distancia recorrida
(en kilómetros)
Razón de cambio
del automóvil A
(distancia-tiempo)
De la segunda a la tercera hora
1
De la segunda a la cuarta hora
2
De la tercera a la cuarta hora
Automóvil A
Recuerda que:
Cuando un automóvil
va a velocidad
constante, la gráfica
asociada a la relación
distancia-tiempo es
una línea recta.
Posibles dificultades.
Los estudiantes pueden
tener dificultades para hallar información
correspondiente a los recorridos de ambos
automóviles entre la segunda y la séptima hora,
ya que la gráfica sólo muestra dichos recorridos
hasta la cuarta hora. Recuérdeles que:
• Al ser una relación lineal, la razón de cambio
será constante, por lo que pueden prolongar
la recta hasta donde lo necesiten.
• Es posible saber en dónde estará cada
automóvil a la séptima hora de recorrido si
conocen la razón de cambio, misma que
puede averiguarse si se conocen al menos dos
puntos de la recta.
Otra posible dificultad consiste en no saber cuál
es el divisor ni cuál el dividendo al tratar de
obtener la razón de cambio. Por ejemplo, en este
problema el error sería dividir el incremento en
el número de horas (que es
5
) entre el
incremento en la distancia recorrida por el
automóvil A
(150)
. De esta forma obtendrían
5
150
= 0.0333…
Si algunos de sus alumnos
cometen este error, revisen las tablas que
llenaron en la sesión anterior y mientras lo
hacen, explíqueles que siempre se divide la
variable que se grafica en el eje
y
entre la que se
grafica en el eje
x
porque la primera es la
variable que depende del valor de la segunda.
Respuestas.
a) En
1
hora el incremento en la distancia es de
30
km, y como
30
1
= 30
, la razón de cambio
es
30
.
b)
30
km/h.
c) En
1
hora el incremento en la distancia es de
20
km, y como
10
1
= 20
, la razón de cambio
es
20
.
d)
20
km/h.
e) El automóvil A.
Propósito de la actividad.
Ahora, al incluir
las expresiones algebraicas correspondientes al
recorrido de cada automóvil, se pretende que
los alumnos relacionen a la razón de cambio
(cociente entre los incrementos) con la
pendiente de la recta.
70
110
100
130
130
150
160
170
30
30
1
= 30
60
60
2
= 30
1
30
30
1
= 30