Practica esta lección:
Ir al examen
100
Libro para el maestro
66
SECUENCIA 6
A lo que llegamos
Cuando la gráfica asociada a la relación entre dos conjuntos de canti-
dades son puntos que están sobre una línea recta, la
razón de cambio
es
constante
.
En el problema anterior, la razón de cambio de la temperatura en
cada hora es
150
, sin importar el intervalo de tiempo en que se calcu-
len los incrementos.
PENDIENTE Y RAZÓN DE CAMBIO
Para empezar
En la secuencia 2
¿Cómo se mueven las cosas?
de tu libro de
Ciencias II
, aprendiste
que, en general, la rapidez y la velocidad proporcionan distintas informaciones sobre el
movimiento de un objeto. Sin embargo, cuando el objeto se mueve en una línea recta y
lo hace en un sólo sentido, la rapidez y la magnitud de la velocidad coinciden.
En esta sesión estudiarás el movimiento de dos automóviles al ir sobre una línea
recta en un mismo sentido. A lo largo de la sesión, nos referiremos al cociente de
la distancia recorrida entre el tiempo empleado en recorrerla como velocidad.
Consideremos lo siguiente
La siguiente gráfica muestra las posiciones en las que, en determinados tiempos, se encon-
traban dos automóviles. Cada automóvil mantuvo una velocidad constante. Además, salie-
ron de lugares diferentes.
SESIÓN 2
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
1234567891
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
Distancia (en kilómetros)
Tiempo (en horas)
Automóvil A
Automóvil B
x
y
Conexión con
Ciencias II
Secuencia 2:
¿Cómo se mueven
las cosas?
Sugerencia didáctica.
Si analizaron algunas
secuencias de grados anteriores para hallar el
incremento, considérenlas ahora para encontrar
la razón de cambio.
Para saber más.
En
Matemáticas I
y en
Matemáticas II
se trabajó con el concepto de
constante de proporcionalidad
para referirse a
un número que permite pasar de una columna a la
otra en una tabla. Más adelante la constante de
proporcionalidad permitió asociarle una expresión
algebraica a las relaciones de proporcionalidad
directa
(
y
=
kx
)
, y luego se relacionó la constante
de proporcionalidad con la pendiente de la recta
asociada al problema. En esta secuencia se
pretende introducir el concepto de razón de cambio
vinculándolo con el cociente de los incrementos y
con la pendiente.
Así pues, a lo largo de la educación secundaria
se pretende que los alumnos vayan ampliando
sus conocimientos sobre las relaciones lineales,
añadiendo significados que les permitan
representar y analizar situaciones con mayor
profundidad.
Propósito de la sesión.
Relacionar la razón de
cambio con la pendiente de la recta asociada al
fenómeno o situación lineal.
Propósito del programa.
Presentar fenómenos
o situaciones lineales para estudiar la razón de
cambio.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Propósito del interactivo.
Presentar problemas
asociados a gráficas que el alumno pueda
manipular para encontrar la relación entre la
razón de cambio y la pendiente de la recta
asociada al fenómeno o situación lineal.
Sugerencia didáctica.
Dé unos minutos a los
alumnos para que analicen la gráfica y luego
pídales que expliquen por qué se afirma que los
automóviles A y B salieron de lugares distintos.
La intención es que se den cuenta de que la
ordenada al origen de las rectas es distinta:
mientras el automóvil A salió del kilómetro
10
,
el B salió del kilómetro
70
.