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Libro para el maestro
Posibles dificultades.
Al igual que en la
actividad II, la intención es que los alumnos
traduzcan un enunciado a una expresión
algebraica. Esto todavía puede ser difícil para
algunos, especialmente ahora que se incluyen
números elevados al cuadrado.
Puede servirles que lean por partes el enunciado:
A tres veces:
hay un factor que es
3
.
El cuadrado de un número:
el otro factor es
x
2
.
Se le sumó
8
:
al resultado de la multiplicación
anterior se le suma
8
.
Al final se obtuvo
83
:
el resultado de la
multiplicación más la suma es
83
.
La expresión es
(3) (
x
2
) + 8 = 83
, que suele
escribirse sin los paréntesis:
3
x
2
+ 8 = 83
.
Respuestas.
a)
5
y
–5
. Una manera de resolver es:
3
x
2
+ 8 = 83
3
x
2
= 75
x
2
= 25
x
= 5
y también
x
= –5
b) Para
x
= 5
3 (5)
2
+ 8 = 83
3 (25) + 8 = 83
75 + 8 = 83
83 = 83
Para
x
= –5
3 (–5)
2
+ 8 = 83
3 (25) + 8 = 83
75 + 8 = 83
83 = 83
•
•
•
•
92
SECUENCIA 8
III.
Se tiene el siguiente acertijo: a tres veces el cuadrado de un número se le sumó
8
.
Como resultado se obtuvo
83
.
Si el número se representa con la letra
x
, ¿cuál de las siguientes es la ecuación que
corresponde al acertijo? Subráyala.
•
(3 +
x
)
2
+ 8 = 83
•
3
x
2
+ 8 = 83
•
(3) (
x
2
) (8) = 83
La ecuación que corresponde al acertijo tiene dos posibles soluciones.
a) Encuentra las dos soluciones de la ecuación que subrayaste:
y
b) Verifica las soluciones realizando con cada una de ellas las operaciones que se in-
dican en el acertijo.
Lo que aprendimos
Resuelve los siguientes problemas. Verifica las soluciones que obtengas.
1.
El cuadrado de un número más
3
es igual a
84
.
El número puede ser
o
2.
Pedro pensó un número, lo elevó al cuadrado, al resultado le sumó
5
y obtuvo
1
.
a) ¿Por qué crees que Pedro se equivocó al hacer alguna de las dos operaciones?
b) Si Pedro pensó en el
–2
, ¿cuánto debió obtener de resultado?
c) Si Pedro pensó en el
+2
, ¿cuánto debió obtener de resultado?
d) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado sea igual a
–4
?
¿Cuál?
3.
El largo de un terreno rectangular mide el doble del ancho. El terreno tiene
162
m
2
de área.
a) Encuentra una ecuación que exprese el problema anterior. Usa la letra
x
para re-
presentar al ancho.
b) ¿Cuánto mide de ancho?
c) ¿Cuánto mide de largo?
3.
a) Si
x
es el ancho, entonces el largo mide
2
x
y
el área se obtiene mediante la multiplicación
(2
x
) (
x
) = 162
.
b) Una manera de resolver es la siguiente:
(2
x
) (
x
) = 2
x
2
= 162
x
2
= 81
x
= 9
El ancho mide
9
m.
c) El largo mide
18
m.
Posibles dificultades.
Es común que los
alumnos consideren que
–2
2
es igual a
–4
.
Si algunos de sus estudiantes cometen ese error,
conviene repasar las leyes de los signos en la
secuencia 1 del libro
Matemáticas II
.
Posibles dificultades.
Puede haber varios
problemas para contestar la pregunta del inciso
b), por ejemplo, que acostumbrados a que en las
ecuaciones cuadráticas existen dos soluciones,
los alumnos consideren al
–9
como la medida
del ancho del rectángulo y al
–18
como la del
largo. Será pertinente aclarar que en este caso,
la solución negativa no tiene sentido ya que no
hay ninguna medida menor que cero.
Respuestas.
1. Puede ser
9
o también
–9
.
2.
a) Porque si a un número se le sumas
5
y se
obtiene
1
, ese número tiene que ser
–4
, y no
puede haber un número que elevado al
cuadrado sea igual a
–4
. Otra razón que
podrían utilizar los alumnos es “un número
elevado al cuadrado da cero o más que cero,
si luego le sumas
5
el resultado final debe
mayor o igual que
5
.”
b)
9
c)
9
d) No hay ninguno.