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Libro para el maestro
Respuesta.
a) Al factorizar la expresión se obtiene
y
(
y
+ 3) = 54
, cada factor en la expresión
puede verse como uno de los lados del
rectángulo, así pues, si la altura mide
y
, la
base mide
y
+ 3
. Los alumnos también
podrían imaginar un cuadrado de lado
y
, que
es la medida de la altura. Entonces sabrían
que el área que falta por cubrir mide
3
y
. Si
parte de la base mide
y
, hay que agregarle
tres rectángulos que midan
1
de base y
y
de
altura: entonces la base mide
y
+ 3
.
y
111
y
2
y
Sugerencia didáctica.
Recuerde a los alumnos
que decidir qué lado será la base, o qué lado
será la altura de un rectángulo, es una cuestión
arbitraria. Seguramente están acostumbrados a
que el lado más largo sea la base, pero no
necesariamente tiene que ser así. También es
importante aclarar que un rectángulo puede
estar “acostado” o “parado”, la forma de la
figura no cambia.
Posibles dificultades.
Hallar la segunda
solución de la ecuación puede ser difícil.
Sugiera a los alumnos que hagan una tabla
para que vayan probando con distintos valores
negativos. Por ejemplo:
y
y
+ 3
y
(
y
+ 3)
–2
1
–2
–5
–2
10
–10
–7
70
102
SECUENCIA 9
II.
La figura 3 es una reducción, el área del rectángulo original era de
54
cm
2
. ¿Cuánto
medían su base y su altura?
A
=
y
2
+ 3
y
y
Base
Figura 3
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a la base de este rectángulo?
Para encontrar la longitud original del lado y, sin necesidad de
medir, tienes que resolver la ecuación:
y
2
+ 3
y
= 54
b) Completa la factorización del binomio
y
2
+ 3
y
, de la ecua-
ción anterior.
(
y
) (
)
= 54
c) Existen dos parejas de números enteros que multiplicados dan
54
y que uno de
ellos es tres unidades mayor que el otro. Completa las parejas escribiendo en pri-
mer lugar el número menor.
(
) (
) = 54
(
) (
) = 54
d) ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación
y
2
+ 3
y
= 54
?
y
1
=
y
2
=
e) ¿Cuántos centímetros mide la altura del rectángulo?
f) ¿Cuántos centímetros mide su base?
Comparen sus respuestas, verifiquen sus soluciones de la ecuación y comenten:
¿Cuál solución de la ecuación no resuelve el problema?
Recuerda que:
Para factorizar el binomio
x
2
+ 6
x
se busca el factor común de ambos
términos:
x
2
+ 6
x
=
x
(
x
+ 6)
Factor común
6
9
y
+ 3
9
6
–9
–6
6
–9
Respuesta.
La solución negativa debe
descartarse, pues en el contexto del problema no
tiene sentido hablar de medidas negativas.