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137
Libro para el maestro
Respuestas.
a)
x
2
– 2
x
= 8
x
(
x
– 2) = 8
x
1
= 4
Comprobación:
4
2
– 2 (4) = 16 – 8 = 8
x
2
= –2
Comprobación:
–2
2
– (–2) = 4 + 4 = 8
b)
x
2
– 4
x
+ 4 = 81
(
x
– 2)
2
= 81
x
1
= 11
Comprobación:
11
2
– 4 (11) + 4 = 121 – 44 + 4 = 81
x
2
= –7
Comprobación:
–7
2
– 4 (7) + 4 = 49 + 28 + 4 = 81
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
conveniente, diga a los alumnos que utilicen
tablas como las anteriores para hallar la
solución negativa de las ecuaciones. En la
siguiente sesión aprenderán un método (la
igualación a cero) que será más rápido para
resolver estas ecuaciones.
103
MATEMÁTICAS
III
Lo que aprendimos
1.
Soluciona las siguientes ecuaciones mediante factorización. Comprueba tus solucio-
nes sustituyéndolas en la ecuación y efectuando las operaciones.
a)
x
2
– 2
x
= 8
Comprobación:
x
1
=
x
2
=
b)
x
2
– 4
x
+ 4 = 81
Comprobación:
x
1
=
x
2
=
A lo que llegamos
Una forma de resolver ecuaciones cuadráticas consiste en
factorizar
las expresiones
algebraicas. Por ejemplo, la ecuación:
x
2
+ 7
x
+ 10 = 18
se puede resolver factorizando el trinomio
x
2
+ 7
x
+ 10
; la ecuación queda así:
(
x
+ 5) (
x
+ 2) = 18
Una manera de resolver esta ecuación factorizada consiste en buscar parejas de núme-
ros que
multiplicados den
18
y que uno de ellos sea
tres unidades
menor que el otro.
En este caso, hay dos parejas de números que cumplen estas dos condiciones:
(3) (6) = 18
y
(–6) (–3) = 18
Entonces, se tiene que:
(
x
+ 2) (
x
+ 5) = 18
(3) (6) = 18
de donde
x
= 1
, porque
x
+ 2 = 1 + 2 = 3
y,
x
+ 5 = 1 + 5 = 6
Además se tiene que:
(
x
+ 2) (
x
+ 5) = 18
(–6) (–3) = 18
de donde
x
= –8
,
porque
x
+ 2 = –8 + 2 = –6
y,
x
+ 5 = –8 + 5 = –3