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Libro para el maestro
Respuestas.
a)
x
2
– 6
x
+ 8 = 15
(
x
– 2) (
x
– 4) = 15
x
1
= 7
x
2
= –1
Entonces, los lados del rectángulo miden
5
y
3
cm. La solución negativa se descarta.
b)
x
2
+ 9
x
+ 18 = 40
(
x
+ 6) (
x
+ 3) = 40
x
1
= 2
x
2
= –11
Los lados del rectángulo miden
8
y
5
cm.
Las medidas
–8
y
–5
se descartan.
Sugerencia didáctica.
Aunque la solución
negativa no resuelva estos problemas, es
importante que los alumnos la obtengan para
que tomen conciencia de que en las ecuaciones
cuadráticas siempre hay dos soluciones.
Además, es conveniente propiciar el análisis de
las expresiones que van a factorizarse para
determinar cuáles son los factores que deben
tomarse. Por ejemplo, en el problema a) se tiene
(
x
– 2) (
x
– 4) = 15
, así que se busca una
factorización en la que, entre el número del
primer factor y el número del segundo factor,
haya una diferencia de
2
; por lo tanto, las
factorizaciones
(15) (1)
y
(–15) (–1)
deben
descartarse.
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SECUENCIA 9
2.
Resuelve los siguientes problemas. Plantea y resuelve una ecuación cuadrática para
cada uno de ellos.
a) El área de un rectángulo está dada por la expresión algebraica
x
2
– 6
x
+ 8
. Ade-
más, también se sabe que el área es igual a
15
cm. ¿Cuánto miden los lados del
rectángulo?
Ecuación:
Largo:
Ancho:
b) El área de un rectángulo está dada por la expresión algebraica
x
2
+ 9
x
+ 18
. Ade-
más, también se sabe que el área es igual a
40
m
2
. ¿Cuánto miden los lados del
rectángulo?
Ecuación:
Largo:
Ancho:
LOS FACTORES DE CERO
Para empezar
Encuentren distintas parejas de números que den cero al multiplicarse.
×
= 0
×
= 0
×
= 0
×
= 0
×
= 0
×
= 0
×
= 0
×
= 0
¿Habrá alguna pareja de números DISTINTOS DE CERO que den cero al multiplicarse?
¿Cuál?
Lean y comenten la siguiente información.
Si el producto de dos números es igual a cero, al menos uno de los dos tiene que
ser igual a cero.
SESIÓN 2
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
reflexionen sobre las multiplicaciones que son
iguales a cero. Esto es importante para estudiar
la resolución de ecuaciones cuadráticas
igualándolas a cero.
Respuesta.
No hay ninguna pareja de números
distintos de cero que den cero al multiplicarse.
Propósito de la sesión.
Resolver ecuaciones
cuadráticas en las que un lado de la igualdad
es cero.