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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Dedique el tiempo
necesario a analizar el procedimiento de Arturo
para que a los alumnos les quede claro cuál fue
el error. Una vez que hayan solucionado los
incisos a) y b), aclare que esa factorización no
puede ser correcta porque al realizar las
multiplicaciones no se obtiene
2
x
.
También es importante que analicen la
afirmación de Arturo. Cuando dice que el
2
y
el
4
“cumplen la condición del problema” está
afirmando que si
x
vale
2
o si vale
4
, la ecuación
x
2
– 8 = 2
x
es cierta; sin embargo es preciso
aclarar que sólo la ecuación es cierta cuando
x
= 4
, pero no lo es cuando
x
= 2
.
Como la factorización
(
x
– 2) (
x
– 4) = 2
x
que
propuso Arturo es errónea, el único valor de
x
que es cierto es
x
= 0
.
Para que los alumnos se den cuenta de que lo
que planteó Arturo es incorrecto, pídales que
prueben esos valores tanto en la ecuación
original como en la factorización.
Respuestas.
a) La factorización que propuso Arturo es
incorrecta. El producto de
(
x
– 2) (
x
– 4)
es
un trinomio.
b)
x
2
– 6
x
+ 8
Sugerencia didáctica.
Analice con los alumnos
porqué Lupe afirmó que “no podía factorizar la
ecuación como estaba”, es decir, en su forma
original que es
x
2
– 8 = 2
x
. Es preciso que
observen que del lado izquierdo del signo igual
no hay términos comunes.
Al llegar al inciso c) lo importante es que los
alumnos comprendan el procedimiento que
empleó Lupe para poder factorizar: restar
2
x
en
ambos lados de la ecuación es igualarla a cero
(porque el lado derecho del signo igual es cero)
para que del lado izquierdo se tenga un
trinomio.
106
SECUENCIA 9
II.
Revisa los procedimientos que siguieron algunos alumnos para resolver la ecuación
que corresponde. Contesta lo que se pregunta respecto a cada procedimiento.
PROCEDIMIENTO 1
Arturo factorizó la ecuación de la siguiente manera:
x
2
– 8 = 2
x
(
x
– 2) (
x
– 4) = 2
x
Y dijo que los números
2
y
4
cumplían la condición del problema.
a) ¿Estás de acuerdo con la factorización que hizo Arturo?
¿Por qué?
b) Para verificar la factorización que encontró Arturo, realiza la multiplicación de los
factores:
(
x
– 2) (
x
– 4) =
PROCEDIMIENTO 2
Lupe dijo que no podía factorizar la ecuación como estaba. Restó
2
x
de ambos lados de la ecuación y obtuvo lo siguiente:
x
2
– 8 = 2
x
x
2
– 2
x
– 8 = 2
x
– 2
x
x
2
– 2
x
– 8 = 0
c) ¿Cuál de las siguientes es factorización de
x
2
– 2
x
– 8
? Subráyala.
•
x
2
– 2
x
– 8 = (
x
– 2) (
x
– 4)
•
x
2
– 2
x
– 8 = (
x
+ 2) (
x
– 4)
•
x
2
– 2
x
– 8 = (
x
– 2) (
x
+ 4)
d) En la ecuación
x
2
– 2
x
– 8 = 0
, sustituye el trinomio por su factorización y resuel-
ve la ecuación que resulte.
x
2
– 2
x
– 8 = 0
(
) (
) = 0
x
1
=
,
x
2
=
Comparen y verifiquen sus respuestas sustituyendo en la ecuación original. Comenten:
¿cuáles son los números que cumplen la condición del problema?
Recuerda que:
Para factorizar un trinomio
como
x
2
+ 5
x
– 24
, hay que
buscar dos números que multipli-
cados den
–24
y sumados den
+5
.
(+8) (–3) = –24
(+8) + (–3) = +5
x
2
+ 5
x
– 24 = (
x
+ 8) (
x
– 3)
x
+ 2
x
– 4
–2
4