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144
Libro para el maestro
Respuestas.
d) Para
y
1
–6
2
+ 2 (–6) + 2 = 26
36 – 12 + 2 = 26
26 = 26
Para
y
2
4
2
+ 2 (4) + 2 = 26
16 + 8 + 2 = 26
26 = 26
e)
4
cm, la solución negativa se descarta.
Respuestas.
a)
x
2
= –5
x
x
2
+ 5
x
= 0
x
(
x
+ 5) = 0
x
1
= 0
x
2
= –5
Comprobación:
Para
x
1
0
2
= –5 (0)
0 = 0
Para
x
2
–5
2
= –5 (–5)
25 = 25
b)
3
x
2
+ 5
x
= 2
x
2
+ 7
x
3
x
2
– 2
x
2
+ 5
x
– 7
x
= 0
x
2
– 2
x
= 0
x
(
x
– 2) = 0
x
1
= 0
x
2
= 2
Comprobación:
Para
x
1
3 (0)
2
+ 5 (0) = 2 (0)
2
+ 7 (0)
0 = 0
Para
x
2
3 (2)
2
+ 5 (2) = 2 (2)
2
+ 7 (2)
12 + 10 = 8 + 14
22 = 22
c)
2
x
2
+ 6 (
x
+ 1) – 3
x
= 6
2
x
2
+ 6 (
x
+ 1) – 3
x
– 6 = 0
2
x
2
+ 6
x
+ 6 – 3
x
– 6 = 0
2
x
2
+ 3
x
= 0
x
(2
x
+ 3) = 0
x
1
= 0
x
2
= –
3
2
Comprobación:
Para
x
1
2 (0)
2
+ 6 (0 + 1) – 3 (0) = 6
0 + 6 – 0 = 6
6 = 6
Para
x
2
2
(
–
3
2
)
2
+ 6
(
–
3
2
+ 1
)
– 3
(
–
3
2
)
= 6
2
(
9
4
)
+ 6
(
–
1
2
)
– 3
(
–
3
2
)
= 6
9
2
– 3 +
9
2
= 6
6 = 6
110
SECUENCIA 9
Lo que aprendimos
1.
La expresión
y
2
+ 2
y
+ 2
representa el área de la figura 5.
a) Plantea una ecuación para encontrar el valor de
y
si el
área de toda la figura es de
26
cm
2
.
Ecuación:
= 26
b) Para resolver la ecuación que planteaste, primero pása-
la a su forma general:
Forma general:
= 0
c) Resuelve la ecuación mediante factorización:
(
)
(
)
=
0
y
1
=
y
2
=
d) Verifica los valores que encontraste sustituyendo en la ecuación original.
e) ¿Cuántos centímetros mide el lado del cuadrado morado de la figura 4?
2.
Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones. Usa el procedimiento de factori-
zación.
a)
x
2
= –5
x
b)
3
x
2
+ 5
x
= 2
x
2
+ 7
x
c)
2
x
2
+ 6(
x
+ 1) – 3
x
= 6
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
Lo que aprendimos
1.
Plantea una ecuación para modelar los siguientes problemas y aplica la factorización
para resolverla.
a) ¿Cuántos metros mide el largo del terreno que se muestra en la
figura 6?
Ecuación:
El largo del terreno mide :
m
SESIÓN 4
2
y
Figura 5
y
1
x
x
+ 8
A
= 48 m
2
Figura 6
y
2
+ 2
y
+ 2
y
2
+ 2
y
– 24
y
+ 6
y
– 4
–6
4
x
1
= 0,
x
2
= –5
x
1
= 0,
x
2
= +2
x
1
= 0,
x
2
= –
3
2
x
(
x
+ 8) = 48
12
Propósito de la sesión.
Integrar lo aprendido
en las tres primeras sesiones sobre el plantea-
miento y resolución de ecuaciones de segundo
grado por el procedimiento de factorización.
Integrar al portafolios.
Seleccione dos de los
problemas de esta sesión y pida a los alumnos
que le entreguen una copia de sus resultados
y procedimientos. Analice si es necesario hacer
un repaso.
Sugerencia didáctica.
Recuerden que la
fórmula para calcular el área de un paralelogra-
mo es base por altura. Esta última se mide
trazando una línea perpendicular a la base, no
por ninguna de las diagonales del paralelogramo.
Respuesta.
a) La ecuación que representa el área del
paralelogramo es
x
(
x
+ 8) = 48
.
Al efectuar las multiplicaciones se tiene:
x
2
+ 8
x
= 48
Al igualar a cero:
x
2
+ 8
x
– 48 = 48 – 48
(
x
+ 12) (
x
– 4) = 0
x
1
= –12
x
2
= 4
El largo del terreno mide
x
+ 8
, es decir,
12
m.