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Libro para el maestro
Propósito de las preguntas.
La intención es
que los alumnos acepten como equivalentes los
3
tipos de simulación: la extracción de canicas
con reemplazo (regresando las canicas después
de cada extracción), el lanzamiento del dado
y la extracción de papelitos numerados con
reemplazo.
Los dos experimentos son equivalentes porque:
En ambos casos existe igual probabilidad
para cada uno de los resultados posibles,
o sea, es igualmente probable obtener una
canica roja que una azul, y es igualmente
probable obtener un
5
que un
3
con los
papelitos y con el dado.
Tanto en la extracción de canicas como en la
de papelitos es igualmente probable obtener
un resultado que represente a un tiro que se
“acierta” que obtener un resultado de “falla”.
En los papelitos obtener un número del
0
al
4
significa que el tiro se acertó, y del
5
al
9
que se falló. Como hay la misma cantidad
de números
(5)
para cada resultado, es
igualmente probable obtener un “acierta”
o un “falla”. Con el dado y con las canicas
se puede hacer algo similar, es decir, definir
cuáles resultados representan un tiro acertado
y cuáles un tiro que se falló, siempre y cuando
sean mitad y mitad.
•
•
154
SECUENCIA 13
III.
Imaginen que, en lugar de utilizar los
10
papelitos para simular el lanzamiento del
tiro libre, utilizan los resultados que obtuvieron con la urna de canicas y el dado en
la actividad anterior.
a) ¿Cómo utilizarían los números obtenidos en la urna para señalar el resultado de
los tres tiros libres?
b) En el caso de la lista obtenida con el dado, ¿cuándo se representaría un acierto y
cuándo un fallo?
c) Elijan una de las dos listas. De acuerdo con la simulación que realizaron, ¿cuántas
series de tres tiros libres ha conseguido el jugador?
d) ¿Cuántas series de tres tiros libres ha acertado el jugador?
e) ¿Cuál es la probabilidad que tiene el jugador de anotar tres tiros libres seguidos en
20
intentos?
A lo que llegamos
Cuando un conjunto de números se genera al azar, se llama
conjunto de números aleato-
rios
. Esos conjuntos pueden estar formados por los dígitos (por ejemplo, cuando usamos
los
10
papelitos); por los números del
1
al
4
(con las canicas de colores) y con los núme-
ros del
1
al
6
(con el dado).
Lo que aprendimos
1.
Si la probabilidad de enceste o anotación del jugador de basquetbol es de
0.7
:
a) ¿Qué números en los papelitos utilizarías para indicar que el tiro libre es encestado?
b) ¿Qué números utilizarías para señalar que se falló el tiro?
c) De acuerdo con la simulación que se realizó, ¿cuáles serían los nuevos resultados
de las anotaciones? Completa la tabla.
Resultados
Número del papelito
que extrae
19223950340575628713
Resultado del tiro libre
A = acierto
F = fallo
Serie de tres tiros
libres acertados
Respuestas.
a) Debe haber
2
resultados que representen
“acierta” y
2
que representen “falla”.
b) Igualmente, hay que definir cuáles resultados
serán para “falla” y cuáles para “acierta”.
Como es igualmente probable que el jugador
falle o acierte, debe haber
3
resultados para
cada posibilidad.
c) En ambas listas se representan
50
tiros en los
que habrá
48
series de
3
.
d) y e) Las respuestas dependen de los
resultados que obtengan los alumnos.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
realicen una simulación en la que los resultados
posibles no son equiprobables.
Respuestas.
a) y b) Hay que hacer que la probabilidad de
“acierta” sea
0.7
, entonces, si se utilizan
10
papelitos con números,
7
deben
representar un tiro encestado y
3
un fallo.
Si se utilizaran
20
papelitos,
14
tendrían
que representar un acierto y
6
un fallo.
c) El llenado de la tabla dependerá de cuáles
números los alumnos designen como “falla”
y cuáles como “acierta”. Podrían decir que
“falla” es del
0
al
2
; o del
7
al
9
; o el
3
,
6
y
9
, entre otras posibilidades.
Sugerencia didáctica.
Recuerde a los alumnos
la diferencia entre la probabilidad frecuencial y
la clásica. La primera se obtiene a partir de la
experimentación y por ello puede variar de un
experimento a otro (como en este caso), y la
segunda es la que se obtiene por el cálculo de la
probabilidad de cada resultado sin llevar a cabo
el experimento.