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Libro para el maestro
Respuesta.
Del texto se infiere que un cuerpo
en aceleración constante tiene como gráfica una
parábola y que las parábolas están asociadas a
una relación cuadrática.
Sugerencia didáctica.
Algunos alumnos
podrían confundirse pensando que el caso de la
caída de una canica en un plano inclinado no es
una parábola porque al graficar la situación sólo
aparece la mitad de la parábola. Explíqueles que
cuando lo que aparece en la gráfica es
solamente un pedazo de la parábola, se puede
afirmar que al menos en ese pedazo la relación
es cuadrática. En el caso de la canica, no hay
más pedazos (sólo la parte positiva), por lo que
se puede decir que sí es cuadrática en todos los
valores en los que está definida la relación.
Propósito del programa 33.
Estudiar las
gráficas asociadas a situaciones modeladas por
una relación cuadrática.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Respuesta.
La expresión correcta es la del
inciso c).
Sugerencia didáctica.
Si a los alumnos les es
difícil elegir la expresión correcta, pídales que
escriban algo como lo siguiente:
Para
x
=
1
,
y
debe dar
10
Para
x
=
2
,
y
debe dar
40
Para
x
=
3
,
y
debe dar
90
Y luego, que prueben con las cuatro expresiones
para ver con cuál se obtienen esos valores.
Propósito de la pregunta.
La intención es
que los alumnos comparen los resultados que
obtuvieron con el método gráfico y el algebraico.
Puede ser útil comentar en qué casos conviene
más usar uno u otro, por ejemplo, cuando se
quiere obtener un dato exacto es mejor emplear
el algebraico, pero cuando lo que se necesita es
una aproximación u observar la tendencia,
conviene el gráfico.
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SECUENCIA 18
Comparen respuestas. Después lean la información del apartado
A lo que llegamos
y,
por último, comenten: de acuerdo con lo dicho en el texto, la relación entre tiempo
y distancia de un cuerpo en aceleración constante, ¿es cuadrática? Justifiquen su
respuesta.
A lo que llegamos
La gráfica asociada a la relación entre tiempo y distancia de un
cuerpo con aceleración constante (por ejemplo, la caída de una
canica en un plano inclinado) es una curva conocida como
parábola
. En la siguiente gráfica se ha dibujado una parábola.
La gráfica que corresponde al ejemplo de la canica es la parte
derecha de una parábola.
Por otro lado, cuando la gráfica es una parábola, la relación es cuadrática. Es decir, es
una relación como
y
= 3
x
2
+ 5
x
–8
,
y
= 3
x
2
+ 5
x
,
y
= 3
x
2
– 8
,
y
= 3
x
2
, etc., donde la
x
aparece elevada al cuadrado y donde aparecen además algunos términos de grado uno
y otros de grado cero.
Para conocer más sobre las gráficas de relaciones cuadráticas, pueden ver el programa
Gráficas y movimiento acelerado
.
III.
Denotamos con la letra
x
el tiempo que ha transcurrido desde que se dejó caer la
canica y con la letra
y
la distancia recorrida. De las siguientes expresiones, ¿cuál crees
que sirve para calcular
y
a partir de
x
? Márcala.
a)
y
= 10
x
b)
y
= 11
x
2
–
x
c)
y
= 10
x
2
d)
y
= 30
x
– 20
Usando la expresión que elegiste, calcula los valores de
y
para los valores de
x
dados.
Si
x
= 2
, entonces
y
=
Si
x
= 2.5
, entonces
y
=
Si
x
= 3
, entonces
y
=
Si
x
= 3.5
, entonces
y
=
Comparen sus repuestas y comenten. ¿Estos valores coinciden con los que aproxima-
ron en la actividad anterior? ¿Qué tan buena fue la aproximación?
Lo que aprendimos
Al tirar una canica desde abajo de un plano inclinado, ésta no logra subir hasta el final
del plano y baja de regreso.
Distancia
40
62.5
90
122.5
Propósito de la actividad.
La situación que se
presenta también tiene que ver con una canica
en un plano inclinado, pero ahora no se suelta
desde arriba sino se empuja desde abajo.
Además, no se presentan datos en una tabla, así
que los estudiantes deben imaginar cómo sería
el movimiento de la canica y cómo se vería al
graficarlo.
Respuesta.
Los alumnos ya saben que la gráfica
asociada a este fenómeno es una parábola, así
que quizá elijan fácilmente a la gráfica a), pero
conviene que analicen porqué las otras opciones
no son correctas.
La
gráfica a)
es de aceleración constante, y
está “al revés” que la que representa a la
caída de la canica desde el punto más alto del
•
plano inclinado porque ahora acelera pero
de forma negativa, es decir, frena. Como la
canica sube (frenando) y luego baja
(acelerando), la parábola está completa.
La
gráfica b)
no puede ser correcta pues
implicaría que la canica se mueve a velocidad
constante hacia arriba y después baja a
velocidad constante.
La
gráfica c)
es incorrecta pues en algún
momento la canica debe disminuir la distancia
que recorre por segundo, y en esta gráfica se
representa un movimiento que sigue
acelerando.
La
gráfica d)
se puede descartar pues
muestra que la canica primero sube despacio
y luego acelera, lo cual no ocurre en la
situación planteada.
•
•
•