Practica esta lección:
Ir al examen
82
Libro para el maestro
Respuestas.
a) Si
x
vale cero
y
también vale cero.
b) Si
x
es igual a
1
y se corta un cuadrado con
esas medidas en cada esquina, ya no queda
nada para construir la caja por el lado del
ancho de la lámina (que mide
2
m).
c) Si no se cortan los cuadrados de las esquinas,
o sea, si los lados de esos cuadrados valen
cero, no hay altura para la caja y por lo tanto,
no se forma la caja.
Propósito de la actividad.
La gráfica debe
quedar más o menos como se muestra en la
figura: una curva que pase por todos los puntos
en rojo y es de esperarse que los alumnos
intuyan que entre
0.3
y
0.4
está la cúspide de
la curva.
Posibles respuestas.
b) En el grupo seguramente habrá distintas
respuestas, pues decidir qué tan alto dibujar
la curva no es evidente y variará de
estudiante a estudiante. Aunque no se espera
un resultado preciso, sino que observen cuál
es el punto más alto de la curva, las
respuestas deben ser mayores que
1.008
c) Algún valor entre
0.3
y
0.5
, dependerá de
cómo hayan dibujado la curva.
d) Para contestar esta pregunta los alumnos
deben utilizar la expresión que encontraron
antes. El resultado que obtengan les ayudará
a mejorar el dibujo de la curva por si les había
quedado muy alta o muy baja, y además es
una mejor aproximación al máximo de
y
.
66
SECUENCIA 18
II.
Con la expresión que obtuvieron llenen la siguiente tabla.
x
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
y
a) Según la expresión que obtuvieron, ¿cuánto vale
y
si
x
vale
0
?
b) Si
x
vale
1
, ¿cuánto vale
y
?
c) ¿Qué significado tiene esto en el problema?
III.
Localicen los datos de la tabla anterior en el siguiente plano cartesiano. Incluyan los
valores cuando
x
es igual que
0
y cuando es igual que
1
.
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
a) Unan los puntos con una curva para completar un bosquejo de la gráfica.
b) Según el bosquejo que hicieron, ¿aproximadamente cuál es el valor de
y
más
grande posible?
y
=
c) Aproximadamente, ¿cuál es el valor de
x
que corresponde a ese valor de
y
?
x
=
d) Usando la expresión, calcula cuál es el volumen para ese valor de
x
.
y
=
0.504 1.008
1
0.672 0.216