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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Usar la fórmula
general para resolver ecuaciones cuadráticas.
Respuesta.
Luz pudo haber pensado el
–
1
2
= –
0
.
5
, o bien, el
1
5
=
0
.
2
Sugerencia didáctica.
Permita que los
alumnos comenten los procedimientos que
utilizaron para resolver la ecuación, aunque no
lo hayan logrado.
Posibles procedimientos.
Quizá algunos se
acerquen a la solución usando una tabla como
lo hicieron en la secuencia 8. Aunque no hayan
solucionado el problema permítales seguir
resolviendo la sesión para que paso a paso
aprendan a utilizar la fórmula general.
22
SECUENCIA 15
En esta secuencia aprenderás a resolver problemas que corresponden
a ecuaciones cuadráticas en las que se utiliza
la fórmula general para
encontrar sus soluciones.
LA FÓRMULA GENERAL
Para empezar
En las secuencias 8 y 9 de
Matemáticas III
, volumen I, resolviste ecuaciones cuadráticas
usando tus propios procedimientos, operaciones inversas o la factorización.
Hace varios siglos los matemáticos dedujeron una fórmula para resolver cualquier ecua-
ción cuadrática. Esta fórmula puede ser muy útil para resolver aquellas ecuaciones en las
que resulta difícil utilizar alguno de los
procedimientos anteriores.
Consideremos lo siguiente
Resuelve el siguiente acertijo:
Luz pensó un número, lo elevó al cuadrado y multiplicó el resultado por
10
.
A lo obtenido le sumó tres veces el número que pensó y, al final, para su sorpre-
sa, obtuvo
1
.
Se sabe que Luz realizó correctamente todas las operaciones.
Hay dos números que pudo haber pensado Luz:
o bien
Comparen sus soluciones y comenten:
a) ¿Pudieron encontrar los posibles números que pensó Luz?
b) ¿Qué procedimientos usaron para encontrarlos?
SESIÓN 1
Resolución de
ecuaciones cuadráticas
por la fórmula general
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las literales.
Subtema
Ecuaciones.
Antecedentes
En las secuencias 8 y 9 los alumnos
resolvieron ecuaciones de
segundo gra-do
usando sus propios procedimientos y la
factorización. En esta secuencia estudiarán la
resolución de ecuaciones cuadráticas
mediante el uso de la fórmula general.
Propósitos de la secuencia
Modelar fenómenos mediante ecuaciones cuadráticas y resolverlas usando la fórmula general.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
La fórmula general
Usar la fórmula general para resolver ecuaciones
cuadráticas.
2
El beisbolista
Usar la fórmula general para resolver ecuaciones
cuadráticas en las que el valor del discriminante sea un
número decimal.
Programa 27
Interactivo
3
¿Cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática?
Determinar cuántas soluciones tienen una ecuación
cuadrática mediante el análisis del discriminante.
4
La razón dorada
Usar la fórmula general para resolver ecuaciones
cuadráticas en las que la solución es irracional.
Programa 28