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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Identificar que, cuando
dos rectas que se intersecan son cortadas
por dos o más paralelas, las medidas de los
segmentos determinados por las paralelas en
una de las rectas son proporcionales a las
medidas de los segmentos correspondientes
determinados en la otra.
En toda la secuencia se trabaja con dos
semirrectas que se prolongan a partir del punto
en el que se intersecan.
O
Materiales.
Instrumentos geométricos
(para toda la secuencia).
Propósito del programa 29.
Mostrar el
teorema de proporcionalidad de los segmentos
entre paralelas, llamado también Teorema de
Tales.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Presentar el resultado fundamental de la
semejanza, es decir, el teorema de Tales.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Posibles procedimientos.
Se espera que los
alumnos identifiquen que se forman triángulos
semejantes y con base en esto determinen las
medidas que faltan. También podrían medir los
segmentos en la figura y hacer la conversión a
las medidas faltantes por medio de la escala.
Sugerencia didáctica.
Observe los procedi-
mientos de los alumnos, pero no les anticipe la
respuesta. En particular, si los alumnos
identifican los triángulos semejantes, pídales
que justifiquen por qué lo son.
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SECUENCIA 16
En esta secuencia determinarás el teorema de Tales y conocerás cómo
dividir un segmento en una razón dada.
LA CULPA ES DE LAS PARALELAS
Para empezar
Tales de Mileto
Tales es considerado uno de los siete sabios de la antigüe-
dad, junto con Bías de Priene, Quilón de Esparta, Cleóbu-
lo de Lindos, Periandro de Corinto, Pitaco de Mitilene y
Solón de Atenas. Tales fue comerciante, filósofo, astró-
nomo y matemático. A él se atribuye haber enunciado
y probado el resultado matemático llamado
Teorema de
Tales
, que estudiarás en esta secuencia.
Consideremos lo siguiente
Marta quiere comprar los vidrios para la ventana de su estudio. Hizo un dibujo para
anotar las medidas de los vidrios pero no pudo tomarlas todas. Decidió mostrar su dibu-
jo al señor de la vidriería para pedirle que fuera él a terminar de medir los vidrios. Cuan-
do el señor vio el dibujo, observó que los segmentos
A
1
B
1
,
A
2
B
2
,
A
3
B
3
,
A
4
B
4
y
A
5
B
5
eran
paralelos y le dijo a Marta que con las medidas anotadas se podían conocer las faltantes.
El dibujo de Marta es el siguiente.
SESIÓN 1
Teorema de Tales
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Formas geométricas.
Subtema
Semejanza.
Antecedentes
Durante los tres grados de la secundaria los
alumnos han trabajado la proporcionalidad.
En las secuencias 5 y 6 de
Matemáticas II
,
volumen I, estudiaron las rectas paralelas y
los ángulos que se forman entre dos paralelas
cortadas por una transversal. En las
secuencias 10 y 11 de
Matemáticas III
,
volumen I, estudiaron la semejanza de figuras
y los criterios de semejanza de triángulos.
En esta secuencia van a vincular los
conocimientos que poseen sobre estos temas.
Propósitos de la secuencia
Determinar el Teorema de Tales. Resolver problemas geométricos en los que se utilice este teorema.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
La culpa es de las paralelas
Identificar que, cuando dos rectas que se intersecan son
cortadas por dos o más paralelas, las medidas de los
segmentos determinados por las paralelas en una de las
rectas son proporcionales a las medidas de los segmentos
correspondientes determinados en la otra.
Aula de medios
Interactivo
Programa 29
2
Proporcionalidad contra paralelismo
Identificar que en dos rectas que se intersecan, segmentos
proporcionales determinan en sus extremos rectas
paralelas.
Aula de medios
Teorema de Tales
3
Ahí está el teorema de Tales
Utilizar el teorema de Tales para resolver problemas
geométricos.
Programa 30