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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Si algunos alumnos
midieron los segmentos en la figura pregunte al
grupo cuál creen que sea el problema con ese
procedimiento (el dibujo está hecho a mano, por
lo que las medidas no son precisas).
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
identifiquen que cuando dos rectas que se
intersecan son cortadas por rectas paralelas, se
forman triángulos semejantes.
Si lo considera conveniente pida a los alumnos
que revisen el procedimiento para trazar rectas
paralelas que estudiaron en la secuencia 5 de
Matemáticas II
, volumen I y que revisen la
secuencia 6 de ese mismo grado para que
recuerden las relaciones entre los ángulos que
se forman en dos rectas paralelas cortadas por
una transversal.
Respuesta.
Los triángulos sí son semejantes.
Posibles procedimientos.
Los alumnos pueden
medir los lados de los triángulos y darse cuenta
de que las medidas de los lados correspondien-
tes son proporcionales. También pueden
identificar los ángulos que se forman entre las
rectas paralelas para determinar que los ángulos
correspondientes en los triángulos son iguales.
Sugerencia didáctica.
Verifique que los
alumnos determinen su respuesta sin medir los
lados de los triángulos. Si tienen dificultades,
puede preguntarles cómo son los ángulos que se
forman entre dos paralelas cuando son cortadas
por una transversal.
37
III
MATEMÁTICAS
a) ¿Estás de acuerdo que con las medidas anotadas se pueden obtener las que faltan?
. ¿Por qué?
b) Anota en el dibujo de Marta las medidas faltantes.
c) Describe el procedimiento que utilizaste para determinar la medida del segmento
A
5
B
5
.
Comparen sus procedimientos.
Manos a la obra
I.
En el siguiente dibujo las rectas
n
y
m
se intersecan en el punto
O
. Las rectas parale-
las
PP’
y
QQ’
, forman parte de los triángulos
OPP’
y
OQQ’
.
O
P’
Q’
P
Q
n
m
a) ¿El triángulo
OPP'
es semejante al triángulo
OQQ'
?
. Justifica tu
respuesta.
b) Elige un punto de la recta
n
y llámalo
R
. Traza una paralela a la recta
PP’
que pase
por
R
. Al punto de intersección de esta paralela con la recta
m
llámalo
R’
.
Sin medir, determina si los triángulos
ORR’
y
OPP’
son semejantes y argumenta tu
respuesta.
Comenten y argumenten: ¿Son semejantes los triángulos
ORR’
y
OQQ’
?
Cuando dos rectas que se intersecan son cortadas por dos o más
paralelas, se cumple que los triángulos formados son semejantes.
Propósito del Interactivo.
Ilustrar el Teorema de Tales.
Utilizar el Teorema de Tales para resolver
problemas geométricos.
•
•
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
dibujen un ejemplo en su cuaderno con tres
rectas paralelas, y que señalen cuáles son los
triángulos semejantes.