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Libro para el maestro
Propósito de la actividad.
En la secuencia 11
los alumnos determinaron que, cuando dos
triángulos son semejantes, las medidas de los
lados correspondientes son proporcionales.
Por ejemplo:
A
B
C
A’
B’
C’
Se pueden establecer las siguientes igualdades:
AB
A’B’
=
BC
B’C’
=
CA
C’A’
Con esta actividad van a determinar que la
razón entre dos lados de uno de los triángulos
es la misma que la razón entre los dos lados
correspondientes del otro triángulo. Es decir que,
en el ejemplo, se establecen las siguientes
igualdades:
AB
BC
=
A’B’
B'C'
AB
CA
=
A’B’
C’A’
BC
CA
=
B’C’
C’A’
Es importante que los alumnos identifiquen que
estas tres igualdades, por lo general, son
distintas entre sí.
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SECUENCIA 16
II.
En el siguiente esquema se trazaron rectas paralelas
UU’
y
VV’
para formar los trián-
gulos semejantes
OUU’
y
OVV’
.
O
V’
m
l
U’
U
V
9
cm
3
cm
12
cm
4
cm
a) ¿Cuál es la razón de semejanza del triángulo
OVV’
con respecto al triángulo
OUU’
?
b) Sólo una de las siguientes igualdades es verdadera. Enciérrala en un círculo.
(OV) (OV’)
=
(OU) (OU’)
OV
OV’
=
OU
OU’
OV
OU’
=
OV’
OU
c) De la semejanza de los triángulos
OVV'
y
OUU'
se obtiene la igualdad
OV
OU
=
OV’
OU’
.
Describe un procedimiento para llegar de
OV
OU
=
OV’
OU’
a la igualdad que encerraste.
El procedimiento anterior muestra que:
En un conjunto de triángulos semejantes, la razón entre las medidas de dos lados de
un triángulo es igual a la razón entre las medidas de los dos lados correspondientes
de cada uno de los otros triángulos.
B”
A”
C”
B
C
A
C’
A’
B’
AB
AC
=
A’B’
A’C’
=
A”B”
A”C”
Recuerda que:
La razón de semejanza
de un triángulo A con
respecto a un triángu-
lo B se calcula divi-
diendo la medida de
un lado del triángulo
A entre la medida del
lado correspondiente
en el triángulo B.
Respuestas.
a) La razón de semejanza es
3
.
b) La segunda igualdad.
c) Se multiplica ambos lados de la igualdad
OV
OU
=
OV‘
OU’
por
OU
(
OU
)
(
OV
OU
)
= (
OU
)
(
OV‘
OU’
)
para obtener
OV
=
OV’ OU
OU’
después se divide entre
OV’
ambos lados de la igualdad
OV
OV’
=
OV’ OU
OU’ OV’
de donde se obtiene la igualdad
OV
OV’
=
OU
OU’
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
escriban otras dos igualdades posibles para que
comparen entre sí todos los lados de los
triángulos.
AB
BC
=
A’B’
B’C’
=
A”B”
B”C’
BC
AC
=
B’C’
A’C’
=
B”C”
A”C”
Comente con el grupo que estas igualdades
también pueden plantearse con los recíprocos,
por ejemplo:
AC
AB
=
A’C’
A’B’
=
A”C”
A”B”