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Libro para el maestro
39
MATEMÁTICAS
III
III.
En la siguiente figura se trazaron las rectas
m
y
n
que se intersecan en
O
y, también,
se trazaron las paralelas
AA’
,
BB’
,
CC’
, las cuales en su intersección con la recta
m
forman los segmentos
OA
,
AB
,
BC
,
OB
,
AC
y
OC
.
a) Escribe los segmentos que forman las paralelas en su intersección con la recta
n
b) ¿Cuál es el segmento correspondiente a
OA
?
¿Y el segmento corres-
pondiente a
BC
?
O
m
A’
A
B’
C’
B
C
n
c) Considera las medidas que se dan de algunos de los segmentos y completa la tabla.
Recta
m
Recta
n
Razón entre las medidas de los segmentos
formados por las paralelas
OA
= 5
OA’
= 25
OA
OA’
=
AB
A’B’
=
OB
–
OA
OB’
–
OA'
=
OB
=
OB’
= 60
OB
OB’
=
BC
B’C’
=
OC
–
OB
=
OC
= 16
OC’
=
OC
OC’
=
AC
A’C’
=
d) ¿Qué segmentos utilizaste para obtener
B'C'
?
e) ¿Qué segmentos utilizaste para obtener
A'C'
?
f) ¿Las medidas de los segmentos formados por las paralelas en la recta
m
son pro-
porcionales a las medidas de los segmentos formados en la recta
n
?
Justifica tu respuesta.
Propósito de la actividad.
Identificar las
razones o cocientes que permiten determinar
que, cuando dos rectas que se intersecan son
cortadas por dos o más paralelas, se cumple que
las medidas de los segmentos determinados
por las paralelas en una de las rectas son
proporcionales a las medidas de los segmentos
correspondientes determinados en la otra.
Respuestas.
a)
OA'
,
A'B'
,
B'C'
,
OB'
,
A'C'
y
OC'
.
b)
OA'
y
B'C'
.
Posibles procedimientos.
Los alumnos pueden
identificar que la medida de
OA’
es cinco veces
la medida de
OA
, y esta relación se mantiene
entre las medidas de
OB’
y
OB
y de
OC’
y
OC
.
También pueden identificar que los triángulos
OAA’
,
OBB’
y
OCC’
son semejantes.
Para encontrar las medidas que faltan pueden
escribir las razones entre los lados correspon-
dientes, por ejemplo para encontrar la medida
de
OB
:
OB’
OA’
=
60
25
=
OB
OA
=
x
5
.
Respuestas.
d) A
OC'
se le resta
OB'
.
e) A
OC'
se le resta
OA'
.
f) Son proporcionales porque el valor de todas
las razones es el mismo.
80
5
25
=
1
5
12
60
=
1
5
16
80
=
1
5
12
12 – 5
60 – 25
=
7
35
=
1
5
OC’
–
OB’
16 – 12
80 – 60
=
4
20
=
1
5
OC
–
OA
OC’
–
OA’
=
16 – 5
80 – 35
=
11
55
=
1
5