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Libro para el maestro
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SECUENCIA 16
Observa que para formar las razones entre las medidas de los segmentos corres-
pondientes, siempre se tomaron las medidas de los segmentos formados en la
recta
m
como numeradores y las de los segmentos formados en la recta
n
como
denominadores. ¿Qué pasa si se toman al revés?, ¿los segmentos en
m
siguen sien-
do proporcionales a los segmentos correspondientes en
n
?
g) Traza en tu cuaderno dos rectas que se intersequen y denótalas con
p
y
q
res-
pectivamente; traza a demás tres rectas transversales que intersequen a
p
y
q
y paralelas entre sí. ¿Son proporcionales las medidas de los segmentos for-
mados por las paralelas que intersecan a la recta
p
con respecto a las medidas
de los segmentos formados por las paralelas que intersecan a la recta
q
?
. Justifica tu respuesta.
Observen que sólo algunos de los segmentos que se forman son lados de triángulos,
el resto son segmentos comprendidos entre dos paralelas. De la actividad
III
se puede
concluir lo siguiente:
A lo que llegamos
Cuando dos rectas que se intersecan son cortadas por dos o más paralelas, se cumple
que las medidas de los segmentos formados por las paralelas que intersecan a una de
las rectas son proporcionales a las medidas de los segmentos correspondientes
formados por las paralelas que intersecan a la otra. A este enunciado se le conoce como
teorema de Tales
.
Regresen al apartado
Consideremos lo siguiente
y utilicen el teorema de Tales para veri-
ficar sus respuestas.
IV.
Mide los segmentos y determina las razones.
O
A
B
C
GH
I
a)
OI
OC
=
IH
CB
=
HG
BA
=
Integrar al portafolio.
Pida a los alumnos que
resuelvan esta actividad en una hoja aparte.
Cuando terminen puede pedirles que intercam-
bien su respuesta con otro alumno para que
cada uno comente la respuesta de su compañero
en el intercambio grupal. Recupere las hojas de
respuestas para el portafolio.
Sugerencia didáctica.
Pida a algunos alumnos
que expliquen la respuesta de su compañero en
el inciso g). Deben identificar las razones o
cocientes que justifican que las medidas de los
segmentos son proporcionales.
Comente con los alumnos que hay dos maneras
de establecer las razones o cocientes (pueden
intercambiar los numeradores con los denomina-
dores), pero lo importante es que los segmentos
correspondientes tengan el mismo orden.
Propósito de la actividad.
Los alumnos podrán
revisar sus respuestas. Verifique que todos
entiendan qué quiere decir utilizar el teorema de
Tales en ese ejemplo (ya no deben justificar la
respuesta con base en que hay triángulos
semejantes o con base en los ángulos entre las
paralelas, es suficiente con que sepan que las
rectas transversales son paralelas para poder
determinar las medidas que faltan directamente,
ya que el teorema de Tales indica que las
medidas de los segmentos son proporcionales).
Una vez que hayan revisado sus procedimientos,
pida a los alumnos que observen que la medida
de
B
1
B
2
es la mitad de
OB
1
y que, de manera
similar, la medida de
A
1
A
2
es la mitad de la de
OA
1
. También puede observarse que la medida
de
B
3
B
4
es igual a la medida de
OB
1
y la
medida de
A
3
A
4
es igual a la de
OA
1
.
Propósito de la actividad.
Identificar que
cuando las rectas transversales no son paralelas,
las medidas de los segmentos determinados no
son proporcionales.
Respuesta.
a)
OI
OC
=
2
3
.
IH
CB
=
4
2.5
.
HG
BA
=
2
2.5
.