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Libro para el maestro
111
MATEMÁTICAS
III
b) Completen la tabla y las diferencias.
Número de la figura
12345
Número cuadrado
1491
6
Nivel 1
3
5
Diferencias
Nivel 2
2
c) ¿Cuál es la constante que aparece en las diferencias del nivel 2?
,
¿es igual o diferente de cero?
LAS DIFERENCIAS EN
EXPRESIONES CUADRÁTICAS
Para empezar
En la sesión 1 estudiaron algunas sucesiones en las que las diferencias de nivel 2 eran
una constante diferente de cero. ¿Sucederá esto siempre?
Manos a la obra
I.
Las
diferencias
pueden ayudar a determinar muchas características importantes de
las sucesiones numéricas, dependiendo del tipo de las expresiones algebraicas que les
corresponden: lineales, cuadráticas o cúbicas.
Para explorar lo anterior completen y analicen la tabla siguiente:
Expresión general
del término enésimo
Sucesión original
y sus diferencias
2
n
–1
1,
3,
5,
7,
9, …
2
2
2
2
−3
n
+ 10
7,
,
1,
–2, –5, …
–3
n
2
–
n
0,
2,
6,
12, 20, …
2
4
6
8
SESIÓN 2
Propósito de la sesión.
Identificar que, cuando
la expresión algebraica que representa una
sucesión es cuadrática, la constante diferente de
cero aparece en el nivel dos de las diferencias y
viceversa.
Propósito de la actividad.
Encontrar los
términos que faltan en algunas sucesiones a
partir de expresiones lineales, cuadráticas y
cúbicas para analizar las diferencias.
Sugerencia didáctica.
Recuerde a los alumnos
que primero se realizan los exponentes, luego
las multiplicaciones y luego las sumas y las
restas.
25
7
9
2
2
0
0
0
4
–3
–3
–3
0
0
0
2
2
2