Practica esta lección:
Ir al examen
126
Libro para el maestro
110
SECUENCIA 21
c) Completen la siguiente tabla con los números triangulares y las diferencias.
Número de la figura
123456
Número triangular
1361
0
Nivel 1
2
3
Diferencias
Nivel 2
1
d) ¿Cómo se comparan las diferencias de nivel 2?
¿Por qué creen que suceda esto?
Comparen sus soluciones y comenten:
a) ¿A la sucesión de los números triangulares le corresponde una expresión general
lineal o cuadrática?
b) ¿Qué expresión le corresponde a la sucesión de las diferencias de nivel 1?
A lo que llegamos
Cuando la expresión general que corresponde a una sucesión
es cuadrática
, se
encuentran las siguientes regularidades:
• Las
diferencias de nivel 1
son diferentes entre sí.
• Las
diferencias de nivel 2
son iguales a una constante diferente de cero.
Para analizar más ejemplos de sucesiones de figuras y la expresión asociada, pueden ver
el programa
Sucesiones de figuras y expresiones cuadráticas
.
Lo que aprendimos
Considera la sucesión de los números cuadrados
1
,
4
,
9
,
16
,
25, …
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
a) ¿Cuál es la expresión general que permite encontrar el número de puntos de la figu-
ra que ocupa el lugar
n
en la sucesión de números cuadrados?
Sugerencia didáctica.
En este momento es
importante que todos identifiquen que la
expresión algebraica es
(
n
+ 1)
n
2
y que es
cuadrática. Si tuvieron dificultades para
determinarlo en la actividad usted puede
hacerles preguntas que los ayuden a observar
que cada número triangular es la mitad que el
correspondiente número rectangular. Si lo
considera conveniente, dibuje en el pizarrón la
sucesión de figuras de números rectangulares y
pida a algunos alumnos que pasen a señalar, en
cada figura, las dos partes que corresponden a
los números triangulares.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
15
21
4
5
6
1
1
1
Iguales
Porque la sucesión formada en las diferencias del nivel 1
aumenta de uno en uno
Propósito del programa 39.
Obtener las
diferencias sucesivas de los términos de una
sucesión y determinar la expresión general que
le corresponde al enésimo término.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Sugerencia didáctica.
Pregunte a los alumnos
por qué se llaman números cuadrados.
Respuesta.
La expresión general es
n
2
.