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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
III.
A las diferencias entre los términos de las diferencias de nivel 1 se les llama
diferen-
cias de nivel 2
.
a) Completen la siguiente tabla para calcular las diferencias de nivel 2.
Número de la figura
123456
Número rectangular
2
6
12
20
Diferencias de nivel 1
4
6
Diferencias de nivel 2
b) Todas las diferencias del nivel 2 son iguales a un número. ¿De qué número se
trata?
c) ¿Cuántos puntos más tendrá la figura 7 que la figura 6?
d) ¿Cuántos puntos en total tendrá la figura 7?
Comparen sus soluciones.
IV.
Consideren ahora la siguiente sucesión de figuras.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
La sucesión del número de puntos que tiene cada triángulo es llamada
sucesión de
números triangulares
:
1, 3, 6, 10, …
Contesten lo que se pide para encontrar una expresión algebraica general para la
sucesión de números triangulares.
a) Una de las siguientes afirmaciones describe correctamente a la sucesión de núme-
ros triangulares. Subráyenla.
La sucesión de los números triangulares aumentan de dos en dos.
Cualquier número triangular es la mitad del número rectangular que ocupa el
mismo lugar en su respectiva sucesión.
El número triangular que está en el lugar
n
se obtiene con la fórmula
n
2
.
b) ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas permite calcular el número de
puntos que tiene el triángulo que está en el lugar
n
? Subráyenla.
n
+
2
•
(
n
+
1
)
n
2
•
n
2
•
•
•
•
Propósito de la actividad.
Los alumnos van a
identificar que, en la sucesión de las diferencias
de nivel
1
que encontraron en la actividad
anterior, la diferencia entre dos términos
consecutivos es constante.
Respuestas.
b) Son iguales a
2
.
c)
14
puntos más.
d) Tiene
56
puntos.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
escriban en sus cuadernos los primeros diez o
doce términos de la sucesión de números
rectangulares, las sucesiones de diferencias de
nivel
1
y de nivel
2
y la expresión algebraica
para generar los números rectangulares.
Pregunte al grupo cuántos puntos tiene la figura
50
y la
84
, por ejemplo, para que utilicen la
expresión algebraica (basta con multiplicar
50 × 51
u
84 × 85
).
Propósito de la actividad.
Los alumnos van a
calcular las diferencias de nivel
1
y las
diferencias de nivel
2
en la sucesión de números
triangulares y van a determinar la expresión
algebraica para generar esta sucesión.
Sugerencia didáctica.
Pregunte a los alumnos
porqué se llaman números triangulares.
30
42
8
10
12
2
2
2
2
Propósito de las preguntas.
Identificar que
cada número triangular es la mitad del
correspondiente número rectangular, y por lo
tanto la expresión algebraica para la sucesión
de números triangulares es
(
n
+ 1)
n
2
.
Sugerencia didáctica.
Si algunos alumnos
tienen dificultades para determinar cuál es la
expresión algebraica, usted puede pedirles que
sustituyan la
n
por los valores
1
,
2
,
3
,
4
y
5
para
que encuentren las sucesiones que se generan
con cada una de las expresiones.