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Libro para el maestro
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SECUENCIA 23
II.
En el siguiente dibujo se encuentran superpuestos cuatro triángulos rectángulos, ob-
serva que los cuatro comparten el ángulo
A
. Completa los datos de la tabla.
2
cm
3
cm
5
cm
6.5
cm
1
cm
1.5
cm
2.5
cm
3.25
cm
A
Cateto opuesto
al ángulo A
Cateto adyacente
al ángulo A
Cociente del cateto
opuesto entre el
cateto adyacente
Triángulo rojo
1
2
1
2
= 0.5
Triángulo amarillo
1.5
3
Triángulo azul
2.5
Triángulo morado
6.5
a) ¿Cómo son los cocientes de la tabla anterior, distintos o iguales?
b) ¿Cuál de los siguientes criterios usarías para determinar que los triángulos ante-
riores son semejantes? Subráyalo.
Tres ángulos iguales.
Lados correspondientes proporcionales.
Dos lados correspondientes proporcionales y el ángulo entre ellos igual.
Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron.
A lo que llegamos
Para dos triángulos rectángulos semejantes, el valor de la tangente de
ángulos correspondientes es el mismo.
Por ejemplo:
•
•
•
Propósito de la actividad.
Con esta actividad
se espera que los alumnos se den cuenta de al
menos dos aspectos:
Si los triángulos comparten el ángulo
A
y un
ángulo recto, entonces son semejantes.
Si los triángulos comparten el ángulo
A
y son
congruentes, entonces tienen la misma
tangente.
Respuesta.
a) Son iguales.
Posibles
Respuestas.
b) Los estudiantes pueden utilizar cualquiera de
los criterios para afirmar que los triángulos
son semejantes, pero es importante que
justifiquen su elección.
Sugerencia didáctica.
Pida a tres o cuatro
alumnos que pasen al pizarrón para que
expliquen por qué eligieron tal o cual criterio.
Haga énfasis en que no se limiten a decir cosas
como “porque tiene tres ángulos iguales”, sino
que expliquen cómo pueden asegurar que los
tres ángulos son iguales.
•
•
1.5
3
= 0.5
5
2.5
5
= 0.5
3.25
3.25
6.5
= 0.5