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SECUENCIA 22
APLICACIONES DEL
TEOREMA DE PITÁGORAS I
Lo que aprendimos
1.
En una escuela se quiere adaptar un salón para las clases de danza. Se han comprado
algunos espejos para el salón.
Las medidas de los espejos son:
2
m ×
2
m
2.5
m ×
2.5
m
3
m ×
3
m
2.2
m ×
2.2
m
Sin embargo, hay un inconveniente: la entrada del salón mide
2
m de alto y
1
m de
ancho.
a) ¿Cuáles son los espejos que pueden pasar por esa entrada?
b) ¿Cómo lo pudieron determinar?
c) Si la medida del largo de los espejos que se compraron es de
2.5
m, ¿cuál es la
medida máxima del ancho que puede tener un espejo para pasar por esa
entrada?
d) ¿De qué manera utilizarías el teorema de Pitágoras para resolver este problema?
SESIÓN 2
Propósito de la sesión.
Aplicar el teorema de
Pitágoras en la resolución de problemas.
Sugerencia didáctica.
Si observa que los
alumnos responden que sólo puede entrar el
espejo de
2
m
×
2
m, usted puede pedirles que
piensen de qué manera se puede introducir un
vidrio tan grande por una puerta estrecha.
También puede preguntarles si el vidrio de
2
×
2
cabe por la puerta si se intenta meter
sin inclinarlo.
Respuesta.
La mayor longitud de un espejo que
puede entrar por una puerta se obtiene al
utilizar la diagonal. Un espejo que mida menos
que esa diagonal, pasa por la puerta al
inclinarlo. En este caso se forma un triángulo
rectángulo cuyos catetos miden
1
m y
2
m. La
medida de la hipotenusa (la diagonal de la
puerta) se obtiene con el teorema de Pitágoras.
c
2
= 1
2
+ 2
2
= 5
.
Entonces c =
5
≈ 2.236
Hay dos espejos que sí pasan por la puerta.
Posibles errores.
Algunos alumnos responderán
que todos los espejos pasan por la puerta si no
obtienen la raíz cuadrada de
5
y piensan que la
diagonal de la puerta mide
5
m.
Comente con los alumnos que, con este
procedimiento, se obtiene la medida de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuando
se conoce la medida de sus dos catetos. Un error
común es que los alumnos piensen que esa
medida es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos, indíqueles que es muy importante el
paso final: obtener la raíz cuadrada de ese
resultado, de otra manera se está calculando el
cuadrado de la hipotenusa.
Propósito del Interactivo.
Resolver problemas
aplicando el teorema de Pitágoras.
Propósito de las preguntas.
Los alumnos
deberán darse cuenta que la medida de los
espejos que entran es menor a la medida de la
hipotenusa del triángulo rectángulo que se
forma con el ancho y alto de la puerta.
Pregunte a los alumnos qué ocurre si la medida
de los espejos es igual a la medida de la
hipotenusa.