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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
dibujen la puerta y que identifiquen cuáles son
las medidas que conocen. La altura de las
puertas es de
2
m y la medida mínima de la
diagonal es de
2.5
m para que pueda pasar el
espejo.
Es decir que conocen la medida de uno de los
catetos y de la hipotenusa del triángulo
rectángulo que se forma al trazar la diagonal de
la puerta, los alumnos deben determinar la
medida del otro cateto.
Respuesta.
Como se conoce la medida de la
hipotenusa y la medida de uno de los catetos,
por el teorema de Pitágoras se plantea la
siguiente ecuación:
2
2
+
b
2
= 2.5
2
Se despeja
b
2
:
b
2
= 2.5
2
– 2
2
= 6.25 – 4 = 2.25
b
=
2.25
= 1.5
Entonces el ancho de la puerta debe ser mayor
de
1.5
m.
Respuesta.
Al unir los tres pueblos se forma un
triángulo rectángulo en el que sus catetos miden
30
km y
40
km. Hace falta encontrar la
distancia entre Alcántara y Carranza, que es la
medida de la hipotenusa. Se utiliza el teorema
de Pitágoras para plantear la ecuación:
x
2
= 30
2
+ 40
2
.
Entonces
x
2
= 2500
.
x
= 50
.
La distancia entre Alcántara y Carranza es de
50
km.
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SECUENCIA 22
d) Comparen sus respuestas y encuentren una manera de calcular la medida míni-
ma que debe tener la entrada del salón para que pase el espejo. Anótenla en su
cuaderno.
3.
Los siguientes puntos presentan la ubicación de tres poblados. Barragán está a
40
km
al norte de Alcántara y Carranza está a
30
km al oeste de Barragán.
Carranza
Barragán
Alcántara
¿Cuál es la distancia entre los pueblos de Alcántara y Carranza?
4.
Una antena de TV mide
10
m de altura y está fijada con alambres, uno de los cuales
mide
18
m.
18
m
9
m
10
m
a) ¿A qué distancia de la base de la antena queda fijo el alambre de
18
m sobre el
piso, si se usa toda la longitud del alambre?
Respuesta.
En cada caso, la antena, el alambre
y el piso forman un triángulo rectángulo. La
antena representa uno de los catetos y el
alambre representa la hipotenusa.
a) Hace falta conocer la medida del otro cateto
(
x
)
. Por el teorema de Pitágoras:
x
2
+ 10
2
= 18
2
x
2
+ 100 = 364
x
2
= 364 – 100
x
2
= 264
x
≈ 16.248
El alambre se debe fijar aproximadamente a
16.248
m de la antena.