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187
Libro para el maestro
Respuesta.
x
2
+
x
4
+
x
5
+ 3 =
x
se puede
resolver de la siguiente manera:
10
20
x
+
5
20
x
+
4
20
x
+ 3 =
x
19
20
x
+ 3 =
x
3 =
x
–
19
20
x
3 =
1
20
x
3(20) =
x
60 =
x
Entonces,
30
alumnos estudian matemáticas,
15
física,
12
estudian filosofía y
3
son mujeres,
que hacen un total de
60
alumnos.
Posibles dificultades.
Aunque la ecuación ya
esté planteada los alumnos posiblemente no
sepan cómo resolverla. Quizá convenga
recordarles que necesitan encontrar un
denominador común. El menor denominador
común para
2
,
4
y
5
es
20
.
Partiendo de esa información, pregunte a los
estudiantes: ¿qué fracción representan los
discípulos que estudian matemáticas?
La respuesta es
10
20
x
.
Hagan los mismo con las otras dos fracciones.
Sugerencia didáctica.
Anote en el pizarrón las
opciones con las que se puede representar cada
afirmación y analícenlas en grupo, es importante
que los alumnos logren traducir los enunciados
en una expresión algebraica.
171
III
MATEMÁTICAS
c) ¿Qué cantidad de discípulos estudia filosofía?
x
+5
x
5
5
x
d) ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponden las condiciones del
problema?
x
2
+
x
4
+
x
5
+3=
x
2
x
+4
x
+5
x
+3=
x
x
2
+4
x
+
x
5
+3
x
=
x
e) Resuelve la expresión que elegiste, ¿cuál es el valor de
x
?
Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron.
II.
El caballo y el asno.
Un caballo y un asno caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. La-
mentábase el caballo de su enojosa carga, a lo que el asno dijo. “¿De qué te quejas?
Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un
saco, tu carga se igualaría a la mía.”
a) ¿Cuántos sacos llevaba el caballo?
b) ¿Cuántos sacos llevaba el asno?
c) Si
x
es el número de sacos que lleva el caballo y si es
y
el número de sacos que
lleva el asno, anota en el paréntesis el número de la ecuación que describe la si-
tuación.
(
) Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya.
1)
y
+1=2(
x
– 1)
2)
x
–1=2
y
3)
x
=
y
(
) Si te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía.
1)
x
=
y
2)
x
–1=2
y
3)
y
–1=
x
+1
d) ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones está asociado con la resolución del
problema anterior? Subraya el inciso correcto.
a)
y
+1=2(
x
– 1)
b)
x
–1=2
y
c)
y
+1=2(
x
– 1)
y
–1=
x
+1
y
–1=
x
+1
y
=
x
e) Resuelve el sistema que elegiste y verifica que los valores de
x
y de
y
sean la so-
lución del problema.
Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron.
Respuesta.
El sistema de ecuaciones
y
+ 1 = 2 (
x
– 1)
y
– 1 =
x
+ 1
se puede resolver de varias formas. Si se elige
despejar el valor de
y
en la segunda ecuación,
quedaría:
y
=
x
+ 1 + 1 =
x
+ 2
Entonces se sustituye en la primera ecuación:
x
+ 2 + 1 = 2 (
x
– 1)
x
+ 3 = 2
x
– 2
3 + 2 = 2
x
–
x
5 =
x
Luego se averigua el valor de
y
:
y
+ 1 = 2 (5 – 1)
y
+ 1 = 8
y
= 7
1
3
5
7