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Libro para el maestro
Posibles respuestas.
El área de la base del
cilindro y del cono es la misma, aproximadamen-
te
4.9
m
2
. Los alumnos tienen que decidir la
altura del cono y del cilindro. Una manera de
hacerlo es dar un valor para la altura del cono,
por ejemplo
2
m, calcular el volumen de ese
cono y restarlo de
25
m
3
, esa diferencia es el
volumen del cilindro y de ahí se calcula al altura
del cilindro. La siguiente tabla muestra algunos
resultados siguiendo este procedimiento. En esta
tabla se tomó el valor
= 3.1416
.
área
base
altura
cono
volumen
cono
volumen
cilindro
altura
cilindro
4.90875
1
1.63625
23.36375
4.75961294
4.90875
2
3.2725
21.7275
4.4262796
4.90875
3
4.90875
20.09125
4.09294627
4.90875
4
6.545
18.455
3.75961294
4.90875
5
8.18125
16.81875
3.4262796
4.90875
6
9.8175
15.1825
3.09294627
4.90875
7
11.45375
13.54625
2.75961294
4.90875
8
13.09
11.91
2.4262796
4.90875
9
14.72625
10.27375
2.09294627
4.90875
10
16.3625
8.6375
1.75961294
4.90875
11
17.99875
7.00125
1.4262796
4.90875
12
19.635
5.365
1.09294627
4.90875
13
21.27125
3.72875
0.75961294
4.90875
14
22.9075
2.0925
0.4262796
4.90875
15
24.54375
0.45625
0.09294627
4.90875
16
26.18
–1.18
–0.24038706
4.90875
17
27.81625
–2.81625
–0.5737204
Sugerencia didáctica.
No todos los valores en
la tabla son factibles para este problema (hay
alturas negativas), otros no son prácticos en la
realidad (por ejemplo, cuando la altura del cono
es mayor que la del cilindro). De entre los
diferentes resultados que surjan comenten
cuáles son más adecuados y por qué lo
consideran así. Si los alumnos tienen acceso a
una hoja de cálculo pueden hacer una tabla
similar y explorar ellos mismos con diferentes
valores.
193
III
MATEMÁTICAS
g) ¿Cuál es la altura de un cono al que le caben
250
ml de agua si el radio de su base
mide
3
cm?
h) ¿Cuál es el radio de un vaso en forma de cilindro al que le caben
400
ml de agua
si su altura es de
12
cm?
i) Consideren la siguiente información:
Los silos de cemento son elementos verticales, formados por un cilindro y un
cono. Los silos se caracterizan, generalmente, por el tonelaje almacenado, su vo-
lumen varía entre los
15
y
50
m
3
y su diámetro varía de
2.40
a
2.80
m.
Vean una foto y un dibujo de un silo de cemento:
Eliminador de polvo
Escobil a
Tubo de l enado
Pies
Cuerpo del silo
Si se desea que el silo tenga un volumen de
25
m
3
y un diámetro de
2.5
m para el
cilindro y el cono, ¿cuáles pueden ser las posibles alturas del cono y del cilindro?
y
Comparen sus estimaciones con las de otras parejas. Aún no es necesario que hagan
cálculos para saber qué estimaciones son mejores.
II.
Haciendo operaciones escritas o con la calculadora, encuentren el resultado de los
problemas anteriores. Anótenlo al lado de sus estimaciones. Para el caso del problema
d) comprueben su respuesta calculando el volumen de ambos conos.
Comparen sus respuestas y procedimientos con los de otros compañeros. Si alguna
pareja hizo una estimación muy buena pídanle que compartan su estrategia.
Para conocer más acerca de cómo se aplican las fórmulas del volumen del cilindro y del
cono, pueden ver el programa
Problemas prácticos
.
Para saber más
Sobre volumen y capacidad, consulten en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Peña, José Antonio de la. “¿Cuánta agua le cabe a un tinaco?” en
Geometría y el mundo
. México: SEP/San-
tillana, Libros del Rincón, 2004.
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Formas geométricas.
Subtema
Cuerpos geométricos.
Antecedentes
A partir de lo que ya trabajaron en las
secuencias 27 y 28, los alumnos aplicarán lo
aprendido a diversas situaciones en las que
tendrán oportunidad de hacer estimaciones y
encontrar datos faltantes a partir de otros
conocidos.
Propósito de la secuencia
Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos.
Calcular datos faltantes dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Problemas prácticos
Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos.
Calcular datos faltantes dados otros relacionados con las
fórmulas del cálculo de volumen.
Programa 53
Interactivo
Programa 54
26.52
cm.
3.25
cm.
Propósito del programa 54.
Mostrar ejemplos
en los que se calcula el volumen del cilindro y
del cono usando las fórmulas.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.