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Libro para el maestro
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MATEMÁTICAS
III
CONOS DE PAPEL
Para empezar
Considera un cilindro y un cono que tienen exactamente la misma medida de la base y
la altura.
¿Cuál tiene mayor volumen?
¿Cuántas veces más volumen crees que tenga?
Consideremos lo siguiente
¿Qué cantidad de agua consideran que le cabe a un cono de papel con las medidas indi-
cadas?
12
cm
10
cm
Comparen sus procedimientos y resultados con los de otros equipos.
SESIÓN 2
Recuerden que:
Un decímetro cúbico
(
dm
3
)
equivale a un litro
(
)
.
Pista:
Recuerden la relación
entre el volumen del prisma
y de la pirámide.
Propósito de la sesión.
Construir la fórmula
para calcular el volumen del cono.
Los alumnos van a explorar dos formas para
obtener la fórmula:
1. Van a comprobar empíricamente que el
volumen de un cono es la tercera parte del
volumen de un cilindro cuyas dimensiones
(radio de la base y altura) son iguales.
2. Van a identificar que un cono puede
considerarse como una pirámide circular, por
lo que para calcular el volumen del cono se
emplea la misma fórmula que para calcular el
volumen de una pirámide.
Materiales.
Instrumentos geométricos.
El cilindro y el cono que construyeron en la
sesión pasada. Arroz o semillas pequeñas.
Propósito de la actividad.
Se espera que los
alumnos observen que el volumen de un cilindro
es mayor que el volumen de un cono con las
mismas dimensiones; no se espera que contesten
exactamente la segunda pregunta, puede ser
sólo una estimación, aunque es probable que
algunos recuerden la relación entre los
volúmenes de prismas y pirámides y hagan la
analogía para los volúmenes de cilindros y conos
y determinen que el volumen del cono es la
tercera parte del volumen del cilindro.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
escriban en su cuaderno a cuántos litros
equivale un metro cúbico (son
1 000
litros) y a
cuántos miliitros equivale un centímetro cúbico
(a uno). Estas conversiones les serán útilies para
las actividades de esta secuencia y de la
siguiente.
Posibles procedimientos.
Es posible que
algunos alumnos utilicen la fórmula para la
pirámide (área de la base por la altura entre
tres). También podrían calcular la capacidad de
un cilindro de la misma altura y el mismo radio
en la base y, a partir de ese resultado, encuen-
tren la capacidad del cono utilizando lo que
respondieron en el apartado
Para empezar.
Los alumnos deben convertir los centímetros
cúbicos a litros. Para ello pueden:
Considerar que cada centímetro cúbico es un
mililitro.
Expresar las medidas del cono en decímetros
,
1.2
dm de diámetro y
1
dm de altura,
para obtener directamente el dato en litros.
Respuesta.
El volúmen es de
100
cm
3
.
Le caben
314
mililitros de agua aproximada-
mente (si se toma
= 3.14
).
•
•
Propósito del Interactivo.
Que los alumnos
lleguen a conocer y entender la fórmula para
calcular el volumen de conos.