Practica esta lección:
Ir al examen
207
Libro para el maestro
191
MATEMÁTICAS
III
a) Si se continúa aumentando el número de lados de la base, ¿a qué figura geomé-
trica tiende a parecerse la base?
b) El volumen de un cono puede calcularse con la fórmula para calcular el volumen
de una pirámide, considerando que la base es un círculo. ¿Cuál de las siguientes
fórmulas sirve para calcular el volumen del cono?
V
= 3
π
×
r
2
×
h
V
=
1
3
π
×
r
×
h
V
=
1
3
π
×
r
2
×
h
c) Verifiquen que coincide con su respuesta al inciso b) de la actividad
I
.
A lo que llegamos
Volumen de conos y cilindros
El volumen de un cono, al igual que el de una pirámide, es la tercera
parte del área de su base por su altura. Dado que la base de un cono
siempre es un círculo, el volumen se calcula multiplicando el valor
de
π
por el radio al cuadrado y por la altura, y el resultado se divide
entre tres.
Regresen al problema del apartado
Consideremos lo siguiente
y verifiquen que calcula-
ron correctamente el volumen del cono.
Lo que aprendimos
1.
Calcula el volumen de un cono que mide
2
m de altura y
3
4
m de radio.
2.
Anota las medidas de un cono que tenga el mismo volumen que un cilindro cuyo
radio mide
4
y altura
9
cm.
Para saber más
Sobre el volumen de conos y pirámides, consulten en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Hernández Garcíadiego, Carlos. “Volumen del cilindro”, “Volumen de conos y pirámi-
des” en
La geometría en el deporte
. México: SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2003.
Respuestas.
a) A un círculo.
b) La tercera fórmula.
Propósito del programa 52.
Construir las
fórmulas para calcular el volumen del cono y del
cilindro.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Respuesta.
El volumen es de
0.375
m
3
=
1.177
m
3
=
1177
litros.
Integrar al portafolios.
Pida a los alumnos
una copia de sus respuestas a esta actividad.
Si tienen dificultades revise con ellos el apartado
A lo que llegamos
de esta sesión.
Posibles
Respuestas.
Si los alumnos han
comprendido la relación entre el volumen de un
cilindro y un cono podrán responder a esta
pregunta sin necesidad de hacer muchas
operaciones. Es un problema que tiene varias
soluciones correctas. Una manera es multiplican-
do por tres la medida de las base o la de la
altura, por ejemplo, puede ser un cono que mida
4
cm de radio de la base y
27
cm de altura o
también
12
cm de radio de la base y
9
cm de
altura, aunque también podrían cometer el
error de pensar que tanto el radio como la altura
deben aumentar tres veces y proponer un cono
de radio de
12
cm y altura de
27
cm.