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Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas
B
loque
I
14. En un triángulo isósceles, la altura
que corresponde a la base (lado des-
igual) también es mediana, bisectriz
y mediatriz del triángulo.
15. En todo triángulo rectángulo, el pun-
to medio de la hipotenusa equidista
de los tres vértices.
16. En todo triángulo rectángulo, la altu-
ra del ángulo recto lo divide en dos
triángulos semejantes entre sí y, a su
vez, semejantes con él.
17. En todo triángulo, la medida de un
ángulo exterior es igual a la suma de
los ángulos interiores no adyacentes
a éste.
Todas estas propiedades pueden ser demostradas y empleadas en la solución de
problemas. De hecho, en bloques siguientes se demuestran y se emplean algunas
de ellas.
Ejemplos:
1. Demuestra que la suma de ángu-
los interiores de cualquier trián-
gulo es igual a 180°.
Solución:
Figura 1.47.
Figura 1.48.
Paso 1.
Prolongamos la base del triángulo BC y construimos una paralela que pase por
A, como muestra la fgura 1.49.
Paso 2.
Observa que los lados AB y AC son transversales para el sistema de paralelas
DE y BC. De este modo, podemos afrmar que:
∠
ABC
es alterno interno de
∠
DAB
por lo que
∠=
∠
m DAB
m ABC
; es decir,
ββ
=
'
.
∠
ACB
es alterno interno de
∠
EAC
por lo que
∠=
∠
m ACB
m EAC
; es decir,
δδ
=
'
.
Paso 3.
Los ángulos
∠
DAB
,
∠
BAC
y
∠
EAC
son consecutivos y Forman un ángulo
llano; es decir,
βαδ
++ =
'
'
180
. Dado que
ββ
=
'
y que
δδ
=
'
tenemos que
αβδ
++=
180
; que es lo que se quería demostrar; es decir, que “la suma de los
ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180°”.
Figura 1.49.