Practica esta lección:
Ir al examen
57
Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas
2.
Demuestra que la medida de un
ángulo exterior de un triángulo
cualquiera es igual a la suma de
los ángulos interiores no adya-
centes a dicho ángulo exterior.
Solución:
3.
Determina el valor de
x
de la fgura 1.51.
Solución:
Paso 1.
Observamos, en la fgura 48, que el ángulo exterior en C es suplementario del
ángulo interior en C; es decir,
δθ
+=
180
.
Paso 2.
Por suma de ángulos interiores, demostrada en el ejemplo anterior, tenemos
que:
αβδ
++=
180
, de donde, despejando
δ
se tiene que:
( )
δ
αβ
=
°−
+
180
.
Paso 3.
Sustituyendo la expresión para
δ
en la expresión del paso 1, tenemos que:
( )
αβ θ
°−
+
+ =
°
180
180
, que lleva a
°
180
( )
αβ θ
− + +=
°
180
( )
αβ θ
− + +=
0
pasamos sumando la expresión del paréntesis al otro lado:
( )
θ
αβ
=
++
0
y, fnalmente,
θαβ
=
+
; que es lo que se quería demostrar; es decir, que “la medida
de un ángulo exterior (
θ
) es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a
dicho ángulo exterior (
α
y
β
)”.
Paso 1.
Por suma de ángulos interiores, demostrada en el primer ejemplo, tenemos
que:
αβγ
++=
180
.
Paso 2.
Sustituyendo los valores de los ángulos interiores de la Figura 49, tenemos la
expresión:
( )
°+
°+
°=
85
50
2x
180
Paso 3.
Despejando el valor de
x
tenemos que
( )
°+
°=
°
135
2x
180
( )
°=
°−
°
2x
180
135
( )
°=
°
2x
45
°
=
°
45
x
2
Figura
1.51.
Figura 1.50.
Finalmente
x= 22.5°