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Describes las relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos
Solución:
Ejemplo 4:
Determina el área de un octágono re-
gular inscrito en una circunferencia de radio 15 cm,
como se muestra en la fgura 6.17.
Solución:
Figura 6.17.
Podemos calcular la distancia usando el teorema de Pitágoras debido a que las
direcciones de las trayectorias son perpendiculares y defnen un triángulo rectángulo:
22
d
225
400
d
625
d
625
25
=
+
→ =
→=
=
. Para la dirección obtenemos el ángulo
A:
1
15
tan A
0.75
A
tan (0.75) 36.86º
20
−
=
=
→=
=
El ángulo central del octágono está dado por
360º
45º
8
=
. El triángulo ABC es isósceles,
ya que los radios son congruentes. AD es bisectriz del ángulo A, de tal Forma que se
divide en dos partes de 22º30´. También se sabe que la bisectriz es mediatriz del lado
BC. Si llamamos x a cada mitad del lado BC, denominamos k a la apotema del polígono
y trabajamos en el triángulo ABD, tenemos que:
( )( )
x
sen22º 30´
x
15 sen22º 30´
5.7403
15
=
→=
=
Luego el lado del octágono mide 5.7403 x 2 = 11.4806 cm. Además:
( )( )
k
cos22º 30´
k
15 cos22º 30´
13.858
15
=
→=
=
( )( )
( )( )( )
2
perimetro apotema
8 11.478 13.857
A
636.20 cm
22
=
=
=