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Aplicas las funciones trigonométricas
B
loque
VII
Así, para cada punto de la trayectoria circular se tienen las siguientes relaciones:
Teorema de Pitágoras:
22
xy1
+=
Funciones trigonométricas:
sen
y
θ
=
cos
x
θ
=
y
tan
x
θ
=
1
csc
y
θ
=
1
sec
x
θ
=
x
cot
y
θ
=
Los signos de las funciones trigonométricas en el círculo unitario se comportan igual
que para los triángulos de referencia estudiados antes, como se muestra en la tabla
3:
Si el radio es diferente de la unidad, el círculo se denomina
círculo trigonométrico
.
Básicamente las aplicaciones del círculo unitario (o trigonométrico) son las mismas
que las aplicaciones del triángulo de referencia estudiadas anteriormente; sin em-
bargo, utilizaremos el círculo unitario para demostrar algunas identidades que son
ser herramientas poderosas para la aplicación de las funciones trigonométricas.
Identidades fundamentales
Identidades de recíprocos o inversos multiplicativos
Puedes darte cuenta de que en las defniciones de las Funciones trigonométricas
aparecen tres pares que implican razones recíprocas: seno y cosecante (
sen
y
θ
=
y
1
csc
y
θ
=
), coseno y secante (
cos
x
θ
=
y
1
sec
x
θ
=
) y tangente y cotangente
(
y
tan
x
θ
=
y
x
cot
y
θ
=
).
Una propiedad que tienen los inversos multiplicativos es que su producto da lugar al
elemento neutro de la multiplicación, que es la unidad. Demostraremos que esto es
verdad para las funciones de recíprocos.
Tabla 3.
Cuadrante
Signos de las funciones trigonométricas
I
Todos positivos.
II
Positivos seno y cosecante.
III
Positivos tangente y cotangente.
IV
Positivos coseno y secante.