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273
Aplicas las funciones trigonométricas
Ejemplo 3:
Verifca la identidad
2
cot u sen u
sen u
csc u
⋅+=
.
Solución:
Ejemplo 4:
Verifca la identidad
2
11
2csc
1 cos
1 cos
β
ββ
+=
−+
.
Solución:
2
11
2csc
1 cos
1 cos
β
ββ
+=
−+
Sumando fracciones:
1
cos
β
+
1
cos
β
+−
( )( )
2
2csc
1 cos
1 cos
β
ββ
=
−+
SimpliFcando y obteniendo el producto de binomios conjugados en el denominador:
2
2
2
2csc
1 cos
β
β
=
−
De la identidad 6 tenemos que
22
22
sen
cos
1
sen
1 cos
θθ
θ
θ
+=
⇒
=
−
por lo que:
2
2
2
2csc
sen
β
β
=
2
2
1
2
2csc
sen
β
β
=
( )
2
2
2 csc
2csc
ββ
=
22
2csc
2csc
ββ
=
2
cot u sen u
sen u
csc u
⋅+=
2
2
cos u
sen
sen u
u
⋅
sen u
csc u
+=
2
cos u
sen u
csc u
sen u
1
+=
22
cos u
sen u
csc u
sen u
+
=
1
csc u
sen u
=
csc u
csc u
=