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272
Aplicas las funciones trigonométricas
B
loque
VII
22
22
22
22
2
22
2
2
22
x
y1
x
y1
x
1
xy
1
y
y
yyy
y
y
yy
+
+ =
⇒
=
⇒
+ =
⇒
+=
( ) ( )
22
cot
1
csc
θθ
+=
;
22
cot
1 csc
θθ
+=
A partir de estas identidades fundamentales se pueden comprobar otras identidades
o simplifcar expresiones trigonométricas.
Para facilitar el proceso, una recomendación útil es que cambies las expresiones
de modo que sólo aparezcan las funciones seno y coseno, así será más fácil la
simplifcación. Una vez que hayas practicado lo sufciente podrás abreviar pasos y
buscar otras estrategias. Los siguientes ejemplos muestran esto.
Ejemplo 1:
Simplifca la expresión
22
tan u csc u
cot u sec u
⋅
−⋅
.
Solución:
Ejemplo 2:
Simplifca la expresión
33
sen y
cos y
sen y
cos y
+
+
.
Solución:
Aplicando la fórmula de factorización para la suma de cubos:
( )
33
sen y
cos y
sen y
cos y
sen y
cos y
+
+
=
+
( )
22
sen y
sen y cos y
cos y
sen y
cos y
−⋅+
+
Agrupando para tener una identidad pitagórica:
22
33
Identidad 6
sen y
cos y
sen y
cos y
sen y cos y
sen y
cos y
+
=
+
−⋅
+
33
sen y
cos y
1 sen y cos y
sen y
cos y
+
=
−⋅
+
22
sen u
tan u csc u
cot u sec u
⋅
−⋅
=
2
1
cos u
sen
⋅
cos u
u
−
2
1
sen u
cos
⋅
u
11
0
sen u cos u
sen u cos u
=−=