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310
Aplicas las leyes de los senos y cosenos
B
loque
VIII
Ahora, en el
∆
OPQ,
observa que:
=
x
cosA
c
, donde
=
x
c cosA
Y sustituyendo
x
en:
=+−
=+−
222
222
a
b
c
2bx
a
b
c
2bc cosA
Entonces podemos afrmar que si
=+−
222
a
b
c
2bc cosA
Entonces, también:
=+−
=+−
222
222
b
a
c
2ac cosB
c
a
b
2abcosC
Resumiendo lo anterior, la
ley de cosenos
es:
Aunque también de estas expresiones podemos conocer los ángulos, si despeja-
mos en cada una de ellas el ángulo deseado, quedan así:
−
=+−
+=
+
=+−
+−
=
+−
=
+−
=
222
2
22
222
222
222
222
1
a
b
c
2bc cosA
a
2bc cosA
b
c
2bc cosA
b
c
a
bca
bc cosA
2
bca
cosA
2bc
bca
A
cos
2bc
=+−
=+−
=+−
222
222
222
a
b
c
2bc cosA
b
a
c
2ac cosB
c
a
b
2abcosC
Despejando el ángulo A tendremos: