432
Sustituyendo A
hexágono
= 60 cm
2
:
180
60 4tan
6
l
40tan30
6
°
=
=
°
Resolviendo:
l
4.81 cm
=
Dibujamos un triángulo rectángulo a partir
de la fgura:
⋅⋅
=
=
=
⋅⋅
2 A
2 60
a
8.33 cm
l n
2.4 6
=
=
l
4.81 cm
2.40 cm
22
Aplicando el teorema de Pitágoras encon
-
tramos el valor de x:
( ) ( )
=
+
=
+
=
+
=
=
222
22
2
cab
x
2.40
8.33
x
5.76 69.39
x
75.15 m
8.67 m
El valor de “x” corresponde al radio de la
circunFerencia. Procedemos a obtener el
perímetro de la circunFerencia:
( )
( )
longitud de la circunferencia
P 2r
P
Perímetro
r
radio
Pi 3.1416
π
π
=
=
=
=
Sustituyendo r = 8.67 cm:
( )
P
2
8.67
17.34
17.34x3.1416
ππ
=
=
=
Resolviendo:
P 17.34 cm
54.47 cm
π
=
=
10.
Aplicando el teorema de Pitágoras, para
el triángulo rectángulo de la fgura, encon
-
tramos la relación de los lados del cuadrado
con el radio de la circunFerencia, generando
una relación entre las dos áreas, para pos
-
teriormente calcular el área del cuadrado.
=
=
=
=
=
+
2
cuadrado
cuadrado
circunferencia
222
Ax
A
área del cuadrado
A
área de la circunferencia
x
longitud de cada lado del cuadrado
Por el teorema de Pitágoras sabemos:
cab
Sustituyendo los valores del triángulo:
2
( ) ( ) ( )
=
+
=
=
⋅
222
22
2
cuadrado
rxx
4r
2x
Si x
A
,entonces tenemos:
22
⋅=
2
r2
=
=
=
=
=
⋅
=
2
cuadrado
cuadrado
2
circunferencia
2
cuadrado
cuadrado
circunferencia
cuadrado
circunferencia
cuadrado
A
2r
A
Si ahora sabemos que el área de
la circunferencia es:
Ar
Sustituyendo r
A
:
A
A
2
Despejando A
:
2A
A
S
π
π
π
⋅
=
=
=
cuadrado
2
cuadrado
ustituyendo valores:
2 500
1000
A
3.1416
Resolviendo: A
318.31 cm
π
Apéndice 1