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Aplicando el teorema de Pitágoras:
( )
2
22
2
r
x
y
4
3
16
9
25
5
=
+
=
+−
=
+ =
=
.
Así:
y3
sen A
r5
=
= −
,
x4
cos A
r5
=
=
Respuesta:
34
sen A
, cos A
55
=
=
3.
Datos:
x3
= −
,
x4
cos A
r5
=
=
.
Dado que
y1
sen
r2
θ
=
=
se tiene que
y1
=
y
r2
=
. El punto buscado es
( )
P
3,1
−
.
Respuesta: La ordenada del punto es y = 1.
4.
Sabemos que
y
sen
r
θ
=
y que
r
csc
y
θ
=
, por tanto
yr
sen
csc
1
ry
θθ
⋅
=⋅=
para todo án
-
gulo.
Entonces este producto no puede ser negativo.
Respuesta: No es posible encontrar un ángulo x para que el producto dado sea negativo
.
5.
Sabemos que
x
cos
r
θ
=
, donde x es cateto y y hipotenusa.
Si
15
3
x
cos
1.5
10
2
r
θ
=
=
=
=
tendríamos que
x3
=
y
r2
=
, que implica que
xr
>
que signi
-
fca que un cateto es mayor que la hipotenusa, lo cual es un error.
Se sabe, por tanto, que el cociente no puede ser mayor que 1 ni menor que –1.
6.
Se desea demostrar que
22
tan
1 sec
θθ
+=
.
Si en el círculo unitario se defnen
y
tan
x
θ
=
y
1
sec
x
θ
=
y, además, por el teorema de Pi
-
tágoras:
22
xy1
+=
, entonces
22
2
22
22
2
2
22
y
1
y
1
yx
1
tan
1 sec
1
1
x
x
x
x
xx
θθ
+
+=
⇒
+=
⇒
+=
⇒
=
Apéndice 1