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Libro para el maestro
SECUENCIA 8
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g) Supongan que en esa pastelería tienen un nuevo decorado: el de frutas.
¿Cuántos
pasteles distintos podrían elaborarse ahora?
. En su cuaderno,
elaboren el diagrama de árbol que representa esta situación.
III.
La pastelería puede rellenar los pasteles con dos ingredientes: durazno o almendras.
Ahora los ha incluido en el formato de pedidos.
La gran rebanada
Pastelería
Nombre del cliente:
Num. de pedido:
Precio:
Anticipo:
Num. de vendedor:
Fecha de entrega:
Hora:
Instrucciones:
en cada caso, marcar con “X” la opción deseada
Formas
Sabores
Chocolate
Tres leches
Vainilla
Relleno
Decorado
Durazno
Almendras
Cereza
Nuez
Fresa
a) ¿Cuántos pasteles distintos pueden elaborarse ahora en la pastelería?
b) ¿Qué recurso les pareció más conveniente utilizar para resolver el problema,
el diagrama de árbol o las tablas? Utilícenlo para resolver este problema en su
cuaderno.
A lo que llegamos
Las
tablas
y los
diagramas de árbol
son dos recursos para encontrar
de manera sistemática todos los resultados posibles en un problema
de conteo. En ambos casos se ha hecho uso de códigos para enumerar
los diferentes resultados.
Cuando se realiza un conteo de modo sistemático, el resultado será
siempre el mismo, no importa el recurso que se utilice.
Propósito de la pregunta.
Identificar que al aumentar un
elemento en uno de los niveles
se incrementa el número total de
variedades.
Respuesta.
Aumentan
6
variedades
(
24
en total) porque para el nuevo
decorado tenemos
2
formas y
3
sabores
(
2
×
3
).
Propósito del interactivo.
Utilizar
el diagrama de árbol como técnica de
conteo en la resolución de problemas.
Propósito de la actividad.
Se espera
que los alumnos identifiquen que al
incluir una categoría cambia el número
de combinaciones, por lo que deben
seleccionar el recurso que consideren
más adecuado para resolver este
problema.
Respuesta.
Son 36 opciones en total
(
2
×
2
×
3
×
3
).
Posibles procedimientos.
Si optan
por el diagrama de árbol, deben
agregar un nivel de ramificación; si
eligen las tablas, el procedimiento
es más difícil: ahora son
4
niveles de
opción y los alumnos deben decidir
cómo incluirlos en las tablas. Una
solución es poner
2
características
en la primera casilla, por ejemplo
“forma y relleno”, de tal manera
que tendrían
4
tablas: “redondo y
durazno”; “redondo y almendras”;
“cuadrado y durazno”; “cuadrado
y almendras”. En los renglones y
en las columnas de cada tabla se
pondrían los decorados y los sabores.
Usted puede tomar una o dos tablas
generadas por los alumnos y ponerlas
a consideración del grupo.
Sugerencia didáctica.
Comente
con los alumnos la información
comparando los resultados que
obtuvieron en alguna de las
situaciones haciendo el conteo con
un diagrama de árbol y con tablas.
Verificarán que se obtienen los mismos
resultados.
Para recordar.
En los problemas
de conteo existen aquellos en los
que se tienen distintos objetos o
distintas características que debemos
combinar. Por ejemplo, en el caso de
las tablas se utilizan tantos renglones
y tantas columnas como lo indique
el número de elementos de cada
característica. Si existen más de
2
características debemos utilizar más
de una tabla para representar distintas
combinaciones entre ellas; por ello en
ocasiones es más fácil representar las
combinaciones utilizando un diagrama
de árbol.
En ocasiones no es posible realizar la
enumeración, la tabla o el diagrama
de árbol debido al elevado número
de posibles soluciones. En estos
casos podemos plantear un problema
similar con un menor número de
características, en el que sí podamos
utilizar alguno de los recursos; de esta
forma intentaremos encontrar una
regla o una fórmula que nos permita
resolver el problema inicial.