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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
En la
secuencia 4 los alumnos trabajaron
procesos de generalización, por ello
se espera que no tengan problemas al
contestar esta pregunta; no obstante,
usted puede apoyarlos en caso de que
identifique dificultades.
Respuesta.
n
triángulos.
Sugerencia didáctica.
Una vez que
los alumnos hayan discutido si ambos
procedimientos son equivalentes o no,
usted puede pedirles que verifiquen su
respuesta llevando a cabo el segundo
procedimiento con el octágono o con
el pentágono de la actividad anterior.
Propósito de la actividad.
Son varias
las finalidades, tal vez por ello es una
de las partes más difíciles de la sesión:
1. Que los alumnos deduzcan algunas
fórmulas para calcular el área de
un polígono regular a partir de lo
que contestaron en la actividad II.
2. Que se den cuenta de que hay
fórmulas que son equivalentes
aunque estén enunciadas de
distintas maneras.
3. Que desarrollen su capacidad para
analizar e interpretar fórmulas,
identificando aquellas que son
erróneas.
Respuestas.
a) La primera y la tercera.
b) La segunda y la tercera.
c) La primera y la segunda.
Sugerencia didáctica.
Invite a los
alumnos a argumentar por qué las
otras fórmulas son erróneas en cada
uno de los casos. Si hay respuestas
distintas y los argumentos no logran
convencer, invítelos a que verifiquen
sus respuestas calculando el área de
alguno de los polígonos de la
actividad II.
179
MATEMÁTICAS
I
a) ¿En cuántos triángulos iguales se puede dividir el octágono regular?
b) ¿Y el pentágono regular?
c) ¿Y un decágono regular?
d) ¿Y un dodecágono regular?
e) ¿Y un polígono regular de 15 lados?
f) ¿Y un polígono regular de
n
lados?
Polígono
Medida de la base de
un triángulo
(
lado
del polígono)
Medida de la altura de
un triángulo
(
apotema
del polígono)
Número de
triángulos
Área total del
polígono
Octágono
Pentágono
Discutan en grupo, y con ayuda del profesor, si consideran que, con
respecto a la actividad anterior, los siguientes dos procedimientos
son equivalentes:
1.
Calcular el área de cada triángulo y multiplicarla por el número
de triángulos en que se dividió el polígono.
2.
Calcular el perímetro del polígono, multiplicar el resultado por
la medida del apotema y dividirlo entre
2
, es decir, el área de un
polígono regular es igual a:
Área =
perímetro
×
apotema
2
III.
Subrayen las respuestas correctas. Recuerden que la medida de la
base
del triángulo
es el
lado
del polígono regular y la
altura
del triángulo es el
apotema
del polígono
regular.
a) ¿Cuáles son las dos fórmulas con las que se puede calcular el área de un octágono
regular?
b) ¿Cuáles son las dos fórmulas con las que se puede calcular el área de un polígono
regular de 13
lados?
Área
= 8 ×
área de cada triángulo
Área
=
8
× lado
2
× apotema
Área
=
8
×
lado
×
apotema
2
Área
=
13
área del triángulo
Área
=
13 ×
lado
×
apotema
2
Área
=
perímetro
×
apotema
2
Recuerden que:
El perímetro de un polígono se
calcula sumando la medida de
todos sus lados. Si el polígono
es regular, el perímetro puede
calcularse multiplicando el
número de lados por la medida
de cada lado.