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Libro para el maestro
Posibles procedimientos.
1. Trazar una cuadrícula a partir de
las esquinas de los cuadrados para
formar los octágonos:
El problema será determinar la
medida de los cuadrados para que
los octágonos salgan con todos
los lados de
3
cm, además de
determinar la inclinación de las
líneas que cortarán los vértices del
cuadrado.
2. Dado que el lado de cada
hexágono mide
1
cm, reproducir
la figura haciendo una ampliación
a
3
cm, lo cual puede hacerse
dibujando primero el rectángulo
que comprende todo el mosaico y
luego midiendo para encontrar los
puntos que serán los vértices de los
octágonos.
3. Trazar octágonos con el
procedimiento usado en la
sesión
1,
aunque es muy difícil
determinar la medida del radio de
la circunferencia que debe trazarse;
no obstante, podrían encontrar
dicha circunferencia por ensayo
y error trazando varios círculos y
dividiéndolos en
8
partes, hasta
obtener un octágono de
3
cm
por lado.
Se espera que algunos alumnos se den
cuenta de la necesidad de medir los
ángulos del octágono y que, a partir de
trazar un lado de
3
cm, puedan trazar
ángulos de
135
º con lados de
3
cm, y
formar así los octágonos pedidos. Si no
terminan es importante que al menos
intenten trazar un octágono.
Sugerencia didáctica.
Mientras los
alumnos resuelven, puede hacerles las
siguientes preguntas:
1. ¿Todos los ángulos interiores de un
polígono regular son iguales?
2. Si tenemos dos polígonos regulares
de diferente tamaño pero de igual
número de lados ¿sus ángulos
interiores medirán lo mismo?
Si nota que tienen dificultades
para obtener la medida exacta de
algunos ángulos (como en el caso
del pentágono), sugiérales que den
una medida aproximada, pues más
adelante tendrán oportunidad de
precisar las medidas.
165
MATEMÁTICAS
I
Comenten con sus compañeros el procedimiento que siguieron para trazar el mosaico,
además,
•
Mencionen cómo trazaron el octágono regular.
•
Anoten en el pizarrón los diferentes procedimientos que siguieron.
Manos a la obra
I.
Midan y anoten la medida de los ángulos interiores de los
siguientes polígonos regulares:
II.
Con los datos que hallaron completen la tabla. Recuerden que la medida del ángulo
central la determinaron en la lección anterior.
Nombre del
polígono regular
Medida de cada
ángulo interior
Medida de cada
ángulo central
Resultado de sumar el ángulo
interior y el ángulo central
Cuadrado
90°
90°
90° + 90° = 180°
Pentágono
108°
72°
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Dodecágono
Triángulo equilátero
El ángulo interior de un polígo-
no está dentro del polígono, sus
lados son dos lados consecuti-
vos del polígono y su vértice es
un vértice del polígono.
Observen:
Ángulo interior
Para recordar.
Si en un polígono
regular se suma: la medida de su
ángulo interior + la medida de su
ángulo central, el resultado siempre
es
180°.
Los ángulos que suman
180°
se llaman
suplementarios; por ejemplo, son
parejas de ángulos suplementarios:
20°
y
160°;
45°
y 1
35°;
60°
y
120°;
72°
y
108°.
En un polígono regular el ángulo
central es suplementario al ángulo
interior.
Dado que un ángulo de
180°
se llama
llano o colineal
lo anterior puede
enunciarse como: el ángulo central y el
ángulo interior de un polígono regular
forman juntos un ángulo
colineal
.