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Propósito de la actividad.
Se espera
que los alumnos:
-
Utilicen la propiedad de la
mediatriz que consiste en que
todos los puntos que la conforman
equidistan de los extremos del
segmento.
-
Identifiquen que el segmento que
une el punto A con cualquiera
de los centros (puntos sobre la
mediatriz),es igual al segmento
que une al punto B con cualquiera
de los centros (puntos sobre la
mediatriz); por lo tanto,
la circunferencia sí cumple la
condición de pasar por los
puntos A y B.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
necesario, pida a los alumnos que
revisen la secuencia 12 para que
recuerden el procedimiento para trazar
la mediatriz.
Respuesta.
Las distancias de A y B
al punto E son las mismas: AE = BE.
Las distancias de A y B al punto F son
las mismas: AF = BF.
Respuesta.
La distancia de los nuevos
puntos sobre la mediatriz hacia A y B
es la misma (aunque diferente a las
del inciso f).
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SECUENCIA 28
III.
A continuación se explica una manera de trazar las circunferencias que pasan por A y B.
Tracen primero el segmento que une los puntos A y B:
a) En la secuencia 12 estudiaron cómo trazar la mediatriz de un segmento.
Tracen la mediatriz del AB.
b) Ubiquen un punto sobre la mediatriz, llámenlo D.
c) Midan lo siguiente:
Distancia del punto A al punto D.
Distancia del punto B al punto D.
d) Tracen una circunferencia con centro en D y que pase por A y por B.
e) Ubiquen otros dos puntos sobre la mediatriz (llámenlos E, F) y tracen las circunfe-
rencias con esos puntos como centro, y que pasen por A y por B.
f) En las dos circunferencias que acaban de trazar midan las siguientes distancias:
Distancia de A a E.
Distancia de B a E.
Distancia de A a F.
Distancia de B a F.
g) Tomen otro punto sobre la mediatriz, ¿cómo son las distancias de ese punto a los
puntos A y B?
Comenten en grupo la siguiente pregunta:
¿Habrá algún otro punto de la mediatriz del AB que no sea centro de una circunferencia
que pase por A y por B?
IV.
En la siguiente circunferencia que pasa por los puntos A y B está marcado su centro
(punto E).
a) Tracen el AB y su mediatriz.
b) ¿Cómo son las distancias del punto E al punto A y del punto E al punto B?
Recuerden que:
El
conjunto de puntos
que equidistan de los
extremos de un
segmento forma una
recta llamada
mediatriz
del
segmento.
B
A
B
A
E
Propósito de la actividad.
Que los
alumnos identifiquen que cualquier
punto de la mediatriz es el centro de
una circunferencia que pasa por los
puntos A y B; por lo tanto, pueden
trazarse distintas circunferencias que
pasen por los puntos A y B, y el centro
de cada una de ellas siempre será un
punto de la mediatriz.