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SECUENCIA 27
Manos a la obra
I.
Contesten las siguientes preguntas:
a) Si sólo se pagan $167.00 (la renta mensual), ¿cuántas llamadas se han hecho?
b) ¿Cuánto hay que pagar de costo mensual por 1 llamada adicional?
.
c) ¿Cuánto hay que pagar por 2 llamadas adicionales?
.
d) Si se hacen 181 llamadas en total, ¿cuántas llamadas adicionales se han hecho?
¿Cuánto hay que pagar de costo mensual?
.
II.
¿Con cuál de las siguientes expresiones alge-
braicas se puede calcular el costo mensual del
servicio telefónico cuando se hacen más de 100
llamadas? En estas expresiones se usa la letra
x
para
representar
el
total
de
llamadas
y la letra
y
para representar el costo mensual
del servicio telefónico.
y
=
1.50
x
+
167
y
=
167
x
+
1.50
y
=
1.50
(
x
–
100
) +
167
a) Comparen las expresiones algebraicas que escogieron y comenten por qué creen
que son correctas.
b) Con la expresión que escogieron calculen el costo mensual del teléfono, si en el
recibo estuvieran registrados los siguientes números totales de llamadas:
x
=
100
,
y
=
x
=
121
,
y
=
x
=
125
,
y
=
x
=
175
,
y
=
x
=
200
,
y
=
x
=
250
,
y
=
c) Comparen sus resultados con los que obtuvieron en la tabla, y comenten:
Si el número de llamadas aumenta al doble, ¿también aumentará al doble el
costo mensual?
El paréntesis de la expresión
y
= 1.50 (
x
– 100) + 167
indica que primero hay que
restar
100
al número
x
y,
después, multiplicar el
resultado por
1.50
Respuestas.
a) Entre
0
y
100
llamadas.
b) $
1
.
50
por una llamada,
$
168
.
50
en total.
c) $
3
.
00
por las
2
llamadas,
$
170
en total.
d)
81
llamadas adicionales y hay que
pagar $
288
.
50
de costo mensual.
Sugerencia didáctica.
La frase que
los alumnos escribieron sobre las
operaciones realizadas para llenar la
tabla les será de utilidad para elegir la
opción correcta, pero si eligen otra no
los corrija. Las actividades que se les
proponen más adelante les ayudarán a
darse cuenta del error.
Respuestas.
La primera opción es incorrecta
porque se multiplican todas las
llamadas realizadas por $
1
.
50
, pero
hay que recordar que ese es el costo
de las llamadas adicionales, es decir
de aquellas llamadas que excedan las
100
incluidas en la renta mensual.
La segunda también es incorrecta
porque se cambia de lugar a las
2
constantes. Considera a
167
como una
constante (que se multiplica), cuando
en realidad es una constante aditiva
(se suma), y viceversa.
La tercera opción es correcta
porque es la que considera que al
número total de llamadas (
x
) hay que
restarle
100
(las que incluye la renta
mensual) y al resto multiplicarlo por
1
.
50
y sumarle
167
.
Posibles dificultades.
Para algunos
alumnos la tercera opción puede
resultar difícil de interpretar por el
uso del paréntesis. Explíqueles que
el paréntesis sirve para no confundir
el orden en el que deben efectuarse
las operaciones en la expresión (en
este caso, la multiplicación y la resta).
Lo que va dentro del paréntesis
debe resolverse primero, así que la
expresión puede leerse como “el costo
mensual es igual al número total de
llamadas menos
100
, el resultado se
multiplica por
1
.
50
y a eso se le
suman
167
”.
Sugerencia didáctica.
Permita que
los alumnos utilicen la expresión
algebraica que hayan elegido, aunque
sea incorrecta. Después comparen
los resultados, si hubo alumnos que
eligieron una expresión algebraica
incorrecta se toparán con respuestas
distintas. Ayúdelos a analizar las
expresiones algebraicas para encontrar
la correcta y corrijan los resultados de
esta parte.
Respuesta.
La relación funcional entre el costo
mensual y el número total de llamadas
realizadas no es de proporcionalidad
directa. Sugiera a los alumnos que
analicen los siguientes ejemplos con
los costos que acaban de calcular,
en los que al doble de llamadas
no corresponde el doble de costo
mensual:
-
Por hacer
100
llamadas
se pagan $
167
;
por hacer
200
se pagan $
317
.
-
Por hacer
125
llamadas
se pagan $
204
;
por hacer
250
se pagan $
392
.
167
198
.
50
204
279
.
50
317
392