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Sugerencia didáctica.
Comente con los alumnos esta
afirmación y pregúnteles:
-
¿Qué significa que los quetzales guatemaltecos
y los pesos sean cantidades directamente
proporcionales?
-
¿Ocurrirá lo mismo entre el yen japonés y el peso?
-
¿Y entre el yen japonés y la libra esterlina?
Sugerencia didáctica.
Reconocer la constante de
proporcionalidad es muy importante en esta secuencia
para poder asociarle a la situación de cambio de
moneda (y a otras que involucren relaciones de
proporcionalidad directa) la expresión
y
=
kx,
por lo
que vale la pena dedicarle un tiempo a esta pregunta si
los alumnos tienen dificultades.
Respuesta.
La constante de proporcionalidad es
1.4
pesos por cada quetzal guatemalteco.
2
Sugerencia didáctica.
Permita que se discuta en
grupo la expresión algebraica. Para iniciar, puede ser
útil plantear a los alumnos algunas preguntas como:
¿Cuál es la constante en la expresión?
¿Es una constante de proporcionalidad o aditiva?
¿Cuáles son las variables?
¿Qué significa
1.4
x
?
¿Alguien podría leer la expresión?
¿Alguien podría leer la expresión explicando el
significado de las variables? (por ejemplo, “la
cantidad de pesos
y
es igual a la cantidad de quetzales
guatemaltecos
x
multiplicada por
1.4
”).
Sugerencia didáctica.
Si sus estrategias anteriores
fueron correctas deben obtener el mismo resultado
al utilizar la expresión algebraica. Si hay resultados
distintos, corríjanlos y averigüen cuál fue el error.
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SECUENCIA 31
Los quetzales guatemaltecos y los pesos son cantidades directamente proporcionales,
¿cuál es la constante de proporcionalidad que permite multiplicar cualquier cantidad de
quetzales guatemaltecos y encontrar su equivalente en pesos?
II.
Un equipo de otra escuela hizo la siguiente observación:
Si llamamos
x
a la cantidad de quetzales guatemaltecos que se van a cambiar y lla-
mamos
y
a la cantidad de pesos que se obtienen por el cambio, la siguiente expresión
algebraica permite obtener la cantidad
y
de pesos:
y
= 1.4
x
Comenten:
a) ¿Están de acuerdo con la expresión algebraica que encontraron en el otro grupo?
b) Con esta expresión encuentren cuántos pesos obtienen si cambian 8 quetzales.
¿Obtuvieron el mismo resultado que al llenar la tabla?
III.
Llamen
x
a la cantidad de dólares que se van a cambiar y llamen
y
a la cantidad de
pesos que se obtiene por el cambio. ¿Cuáles de las siguientes expresiones algebraicas
permiten obtener
y
a partir de
x
?
•
y
=
x
•
11.70
x
=
y
•
11.70
y
=
x
•
x
=
y
•
y
= 11.70
x
•
x
= 11.70
y
Comparen las expresiones que escogieron.
IV.
Completen la siguiente tabla para encontrar las expresiones algebraicas que corres-
ponden a las distintas situaciones de proporcionalidad de la tabla 1.
Relación proporcionalidad
Expresión algebraica
Cambio de dólar estadounidense (
x
)
a pesos (
y
)
y
=
11.70
x
Cambio de quetzales guatemaltecos (
x
)
a pesos (
y
)
y
=
1.4
x
Cambio de libra esterlina (
x
)
a pesos (
y
)
Cambio de peseta española (
x
)
a pesos (
y
)
Cambio de yen japonés (
x
)
a pesos (
y
)
Tabla 3
2
Sugerencia didáctica.
Una vez que haya consenso sobre cuáles son las
expresiones algebraicas correctas, escríbalas en el pizarrón y pida a los alumnos
que las lean en voz alta y que expliquen en qué se parecen y en qué son diferentes.
Como resultado de años de práctica con la aritmética, para muchos alumnos
el signo igual ( = ) no significa que lo que está a la izquierda del signo sea
equivalente a lo de su derecha, sino que lo de la derecha es el resultado de lo
de la izquierda, es decir, el signo es unidireccional. Por eso es importante que
se comenten casos como éste, en el que las expresiones son idénticas pero el
término
11
.
70
x
aparece en uno u otro lado del signo igual.
Respuestas.
Por una libra esterlina obtenemos
18
.
33
pesos (se divide
3
666
entre
200
).
Por una peseta obtenemos
0
.
0748
pesos (se divide
7
.
48
entre
100
).
Por un yen obtenemos
0
.
089
pesos
(se divide
17
.
8
entre
200
).
Entonces las expresiones algebraicas son:
Libra a peso
y
=
18.33
x
Peseta a peso
y
=
0.0748
x
Yen a peso
y
=
0.089
x
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que a partir de las expresiones
algebraicas digan:
-
Por cuál moneda extranjera (un dólar americano, un quetzal guatemalteco, etc.)
dan más pesos al cambio.
-
Por cada peso, de cuál moneda extranjera puede comprarse una mayor cantidad.
Sugerencia didáctica.
Puede ser de utilidad que
encuentren la constante de proporcionalidad que
permite saber a cuántos pesos equivale cierta cantidad
de dólares americanos. Esa constante es
11.7
pesos por
cada dólar americano.
Respuestas.
Hay dos expresiones correctas (
11.7
0
x
=
y
y
y
=
11.70
x
). Si hay alumnos que tienen dificultad
en reconocerlas puede pedirles que utilicen cada una de las
seis expresiones para hallar la cantidad de pesos a los que
equivalen , por ejemplo, 5 dólares (tendrían que obtener
y
=
58.5
), para descartar aquellas que son erróneas.